Розтягувальне відображення

У математиці розтягувальне відображення — це функція ${\displaystyle f}$ з метричного простору ${\displaystyle M}$ у себе, що задовольняє тотожності

${\displaystyle d(f(x),f(y))=rd(x,y)}$

для всіх точок ${\displaystyle x,y\in M}$, де ${\displaystyle d(x,y)}$ це відстань від ${\displaystyle x}$ до ${\displaystyle y}$ і ${\displaystyle r}$ — деяке додатне дійсне число^[1].

У евклідовому просторі таке розтягувальне відображення є подібністю простору^[2]. Розтягувальні відображення змінюють розмір, але не форму об'єкта чи фігури.

Кожне розтягувальне відображення евклідового простору, яке не є конгруенцією, має єдину нерухому точку^[3], яка називається центром розтягнення^[4]. Деякі конгруенції мають нерухомі точки, а інші — ні^[5].

Див. також

• Гомотетія
• Розтягувальне відображення (теорія операторів)(інші мови)
• Стискальне відображення