Теорема Гробмана — Гартмана

У теорії динамічних систем, теорема Гробмана — Гартмана стверджує, що в околі гіперболічної нерухомої точки поведінка динамічної системи з точністю до неперервної заміни координат збігається з поведінкою її лінеаризації. Названо на честь радянського математика Д. Гробмана^[ru][1] та американського математика Ф. Гартмана^[de], які, незалежно один від одного, отримали цей результат.

Формулювання

Нехай p — гіперболічна нерухома точка дифеоморфізму ${\displaystyle f}$, а ${\displaystyle L:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}}$ — лінейна частина відображення ${\displaystyle f}$ у точці ${\displaystyle p}$, записана в локальних координатах. Тоді знайдуться околи ${\displaystyle U}$ точки ${\displaystyle p}$ і ${\displaystyle V}$ точки 0 й гомеоморфізм ${\displaystyle h:(U\cup f(U))\to (V\cup L(V)),}$ що ${\displaystyle h\circ f=L\circ h}$ на ${\displaystyle U}$.