Теорема про проєкції

Теорема про проєкції^[1] для гострокутного трикутника має вигляд:

${\displaystyle c=a\cos \beta +b\cos \alpha$ ;\ a=b\cos \gamma +c\cos \beta ;\ b=c\cos \alpha +a\cos \gamma }

Трикутник у теоремі про проєкції

або в інших позначеннях:

${\displaystyle a=b\cos C+c\cos B,\quad b=c\cos A+a\cos C,\quad c=a\cos B+b\cos A.}$

З теореми про проєкції випливає, що висота, опущена, наприклад, з вершини ${\displaystyle C}$, ділить протилежну їй сторону ${\displaystyle c}$ на дві частини ${\displaystyle a\cos \beta }$ і ${\displaystyle b\cos \alpha }$, починаючи від вершини ${\displaystyle A}$ до ${\displaystyle B}$ .

Застосування

Теорема про проєкції разом з іншими теоремами використовується при розв'язуванні трикутників.

Див. також

• Розв'язування трикутників
• Теорема косинусів
• Теорема котангенсів
• Теорема Піфагора
• Теорема синусів
• Теорема тангенсів
• Тригонометричні тотожності
• Тригонометричні функції
• Формули Мольвейде