P-симетрія

P-симетрія — симетрія рівнянь руху відносно зміни знаків координат усіх частинок. Відносно цієї операції симетричні електромагнітна, сильна і, відповідно до загальної теорії відносності, гравітаційна взаємодії^[1]. Слабка взаємодія несиметрична (див. дослід Ву). Цій операції відповідає один із видів парності — фізична величина просторова парність (P-парність).

Симетрія у фізиці
Перетворення	Відповідна інваріантність	Відповідний закон збереження
⭥Трансляції часу	Однорідність часу	…енергії
⊠ C, P, CP і T-симетрії	Ізотропність часу	…парності
⭤ Трансляції простору	Однорідність простору	…імпульсу
↺ Обертання простору	Ізотропність простору	…моменту імпульсу
⇆ Група Лоренца (бусти)	Відносність Лоренц-коваріантність	…руху центра мас
~ Калібрувальне перетворення	Калібрувальна інваріантність	…заряду

Оператор просторового відображення

Оператором просторового відображення у квантовій механіці називають оператор ${\displaystyle \Pi }$: ${\displaystyle \Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)}$. Гамільтоніан ${\displaystyle H=\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{2}}{2m}}+\sum _{i>j}V(|x_{i}-x_{j}|)}$ у квантовій механіці є парною функцією просторових координат ${\displaystyle x_{1},x_{2},...}$ . З цього виходить що ${\displaystyle \Pi (H\psi )=H(\Pi \psi )}$ або ${\displaystyle \left[\Pi ,H\right]=0}$. Отже, просторова парність є величиною, що зберігається (інтегралом руху). З визначення оператора просторового відображення ${\displaystyle \Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)}$ випливає, що ${\displaystyle \Pi ^{2}=1}$. Таким чином, власні значення оператора просторового відображення можуть бути ${\displaystyle +1}$ і ${\displaystyle -1}$. Ці власні значення називають Р-парністю стану квантової системи. Оператор просторового відображення антикомутує з координатою ${\displaystyle x}$ та імпульсом ${\displaystyle p}$: ${\displaystyle \Pi p=-p\Pi }$, ${\displaystyle \Pi x=-x\Pi }$ та комутує з оператором моменту ${\displaystyle L}$ : ${\displaystyle \left[\Pi ,L\right]=0}$, де ${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{N}x_{i}\times p_{i}}$. Нехай ${\displaystyle Y_{lm}(\theta ,\varphi )}$ — власна функція операторів ${\displaystyle L^{2}}$ і ${\displaystyle L_{z}}$, що відповідає власним значенням ${\displaystyle l(l+1)}$ і ${\displaystyle m}$, тоді ${\displaystyle \Pi Y_{lm}(\theta ,\varphi )=Y_{lm}(\pi -\theta ,\varphi +\pi )=(-1)^{l}Y_{lm}(\theta ,\varphi )}$ ^[2]

Р-парність

Р-парність є фундаментальною фізичною величиною. Справедливий закон збереження P-парності у сильній та електромагнітній взаємодіях. У слабкій взаємодії P-парність не зберігається. У квантовій механіці P-парність описують через властивості комплексної хвильової функції. Стан системи називається парним, якщо хвильова функція не змінюється за зміни знаків координат усіх частинок ${\displaystyle \Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=\Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})}$, і непарним, якщо функція хвилі змінює знак при зміні знаків координат усіх частинок ${\displaystyle \Psi _{np}(-r_{1},...-r_{n})=-\Psi _{np}(r_{1},...,r_{n})}$.

Внутрішня парність

Всі частинки з ненульовою масою спокою мають внутрішню P-парність. Вона дорівнює або 1 (парні частинки), або −1 (непарні частинки). Частинки зі спіном 0 та внутрішньою парністю 1 називають скалярними, а зі внутрішньою парністю −1 — псевдоскалярними. Частинки зі спіном 1 і внутрішньою парністю 1 називають псевдовекторними, зі внутрішньою парністю −1 — векторними^[3].

Стан системи ${\displaystyle n}$ частинок називають парним, якщо ${\displaystyle \Pi _{1}...\Pi _{n}\Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=\Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})}$ і непарним, якщо ${\displaystyle \Pi _{1}...\Pi _{n}\Psi _{np}(-r_{1},...-r_{n})=-\Psi _{np}(r_{1},...,r_{n})}$, де ${\displaystyle \Pi _{1}...\Pi _{n}}$ — внутрішні парності частинок.