Правильний додекаедр
платонове тіло / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Шановний Wikiwand AI, Давайте зробимо це простіше, відповівши на ключові запитання:
Чи можете ви надати найпопулярніші факти та статистику про Правильний додекаедр?
Підсумуйте цю статтю для 10-річної дитини
Правильний додека́едр (від грец. δώδεκα — дванадцять і грец. ἕδρα — грань) — правильний дванадцятигранник, об'ємна геометрична фігура, поверхня якої складена з дванадцяти правильних п'ятикутників, є одним з п’яти опуклих правильних багатогранників (тіл Платона).
Правильний додекаедр | |
---|---|
Натисніть тут , щоб подивитися обертання моделі | |
Тип | Правильний багатогранник |
Властивості | Опуклий, рівносторонній,однорідний, вершинно-транзитивний, гране-транзитивний |
Комбінаторика | |
Елементи | 12 граней ({5}) 30 ребер 20 вершин (3-го степеня) |
Грані | 12 Правильних п'ятикутників |
Характеристика Ейлера | |
Конфігурація вершини | 5.5.5 = 53 В кожній вершині сходяться 3 п'ятикутника. |
Вершинна фігура | Правильний трикутник з довжиною сторони |
Класифікація | |
Позначення | • D (в нотації Конвея[en] ) • D5 (в нотації Стюарта) • U23 (як однорідний багатогранник) • C26 (в нотації Г. Коксетера) • W5 (в нотації М. Веннінґера) |
Символ Шлефлі | |
Символ Витгоффа[en] | 3 | 2 5 |
Діаграма Коксетера-Динкіна | |
Діаграма Шлегеля | |
Група симетрії | Ih[en], H3, [5,3], (*532), порядок 120 (Повна ікосаедрична симетрія) |
Група обертань | I, [5,3]+, (532), порядок 60 |
Двоїстий багатогранник | Правильний ікосаедр |
Розгортка |
Додекаедр складений з 12 правильних п'ятикутних граней.
Має 30 ребер однакової довжини та 20 вершин (у кожній сходяться 3 ребра). Кожна вершина додекаедра є вершиною трьох правильних п'ятикутників.
Його символ Шлефлі — . Це означає, що кожна вершина оточена трьома правильними п'ятикутниками; або також це означає для багатогранника, що його грань — , правильний п'ятикутник а вершинна фігура — правильний трикутник . [1] :стор.410
Правильний додекаедр має повну ікосаедричну симетрію[en] Ih, групу Коксетера [5,3], порядку 120, з абстактною структурою групи A5 × Z2.
Правильний додекаедр має 31 вісь обертової симетрії:
‒ 6 осей 5-го порядку ‒ проходять через центри протилежних граней; (поворот на 72°, 144°, 216° і 288° або 2π/5, 4π/5, 6π/5, 8π/5 радіан);
‒ 10 осей 3-го порядку ‒ проходять через протилежні вершини; (поворот на 120° і 240° або 2π/3 і 4π/3 радіан);
‒ 15 осей 2-го порядку ‒ проходять через середини протилежних паралельних ребер (поворот на 180° або π радіан).
Правильний додекаедр має 15 площин дзеркальної симетрії, що проходять через вершину та середину протилежного ребра для кожної грані.
Має центр симетрії (в ньому перетинаються всі осі та площини симетрії).
Сума плоских кутів при кожній з 20 вершин дорівнює 324°.
Правильний додекаедр є третім в нескінченній серії зрізаних трапецоедрів[en].
Правильний додекаедр має три зірчасті форми.