十六元數

十六元數，八元數之再推廣也，亦為超複數之一。聚以成集，記曰${\displaystyle \mathbb {S} }$。十六元數者，實有二也：一為凱箂-迪新數，二為繆斯超數。吾人習用前者為之。

十六元數，非範代數，即無絕對值可言。更有甚者，非零之數乘積可以為零。雖有數之名，似無數之實也。

凱箂－迪新數

十六元數，一實十五虛，更有乘法表如下：

×	1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7	e8	e9	e10	e11	e12	e13	e14	e15
1	1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7	e8	e9	e10	e11	e12	e13	e14	e15
e1	e1	-1	e3	-e2	e5	-e4	-e7	e6	e9	-e8	-e11	e10	-e13	e12	e15	-e14
e2	e2	-e3	-1	e1	e6	e7	-e4	-e5	e10	e11	-e8	-e9	-e14	-e15	e12	e13
e3	e3	e2	-e1	-1	e7	-e6	e5	-e4	e11	-e10	e9	-e8	-e15	e14	-e13	e12
e4	e4	-e5	-e6	-e7	-1	e1	e2	e3	e12	e13	e14	e15	-e8	-e9	-e10	-e11
e5	e5	e4	-e7	e6	-e1	-1	-e3	e2	e13	-e12	e15	-e14	e9	-e8	e11	-e10
e6	e6	e7	e4	-e5	-e2	e3	-1	-e1	e14	-e15	-e12	e13	e10	-e11	-e8	e9
e7	e7	-e6	e5	e4	-e3	-e2	e1	-1	e15	e14	-e13	-e12	e11	e10	-e9	-e8
e8	e8	-e9	-e10	-e11	-e12	-e13	-e14	-e15	-1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7
e9	e9	e8	-e11	e10	-e13	e12	e15	-e14	-e1	-1	-e3	e2	-e5	e4	e7	-e6
e10	e10	e11	e8	-e9	-e14	-e15	e12	e13	-e2	e3	-1	-e1	-e6	-e7	e4	e5
e11	e11	-e10	e9	e8	-e15	e14	-e13	e12	-e3	-e2	e1	-1	-e7	e6	-e5	e4
e12	e12	e13	e14	e15	e8	-e9	-e10	-e11	-e4	e5	e6	e7	-1	-e1	-e2	-e3
e13	e13	-e12	e15	-e14	e9	e8	e11	-e10	-e5	-e4	e7	-e6	e1	-1	e3	-e2
e14	e14	-e15	-e12	e13	e10	-e11	e8	e9	-e6	-e7	-e4	e5	e2	-e3	-1	e1
e15	e15	e14	-e13	-e12	e11	e10	-e9	e8	-e7	e6	-e5	-e4	e3	e2	-e1	-1

鳴呼！若以文言書之，反恐失其精練。

十六元數之上，更有卅二元數，六十四元數，百廿八元數，層層倍之。凱萊，迪新二人得此法。

數系

自然數 | 整數 | 有理數 | 進數 | 實數 | 代數數 | 超越數 | 複數 | 虛數 | 超複數 | 四元數 | 八元數 | 十六元數 | 超實數 | 無窮小 | 非標準實數 | 康威數 | 基數 | 序數