原始数

原始数（英语：Primeval number）是指一个自然数n，其十进制下的各位数能被用以组合出其他素数，且其素数的数量比其他较小数字所能产生的素数更多。而美国数学家迈克·基思是第一个提出原始数概念的人。

以13为例，所有的1位数最多都只能产生一个素数，10可以组合出0,1,10，都不是素数，11可以组合出,1,11，其中只有11是素数，12可以组合出1,2,12,21，其中只有2是素数，而13可以组合出1,3,13,31，其中可组合出3,13,31等3个素数，比用其他较小数字时所能产生的素数要多，因此13是原始数。

首几个原始数是：

1, 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1037, 1079, 1237, 1367, ... （OEIS数列A072857）

其可以产生的素数个数为：

0, 1, 3, 4, 5, 7, 11, 14, 19, 21, 26, 29, ... （OEIS数列A076497）

在n位数的原始数选择一个，所能产生的最多素数的个数为：

1, 4, 11, 31, 106, ... （OEIS数列A076730）

依上述方式，在n位数的素数中可以产生的最小素数为：

2, 37, 137, 1379, 13679, ... （OEIS数列A134596）

原始数不一定要是素数，第一个是合数的原始数是1037 = 17×61，原始素数（Primeval prime）是指同时是原始数及素数的数：

2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079, ... （OEIS数列A119535）

以下列出前6个原始数及其可以产生的素数：

原始数	产生素数	素数个数
1	无	0
2	2	1
13	3, 13, 31	3
37	3, 7, 37, 73	4
107	7, 17, 71, 107, 701	5
113	3, 11, 13, 31, 113, 131, 311	7

相关条目

• 可交换素数
• 可截短素数

外部链接

• Chris Caldwell, The Prime Glossary: Primeval number （页面存档备份，存于互联网档案馆） at The Prime Pages
• Mike Keith, Integers Containing Many Embedded Primes