婆罗摩笈多定理

婆罗摩笈多定理指出：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。婆罗摩笈多是印度数学家。

婆罗摩笈多定理指出AF=FD

证明

因为${\displaystyle \angle AMF=\angle EMC=\angle MBC=\angle MAD}$

所以${\displaystyle AF=MF}$

${\displaystyle \angle FMD=90^{\circ }-\angle AMF=90^{\circ }-\angle MAD=\angle FDM}$

因此 ${\displaystyle MF=DF}$

${\displaystyle AF=MF=DF}$

即${\displaystyle EF}$平分${\displaystyle AD}$

婆罗摩笈多四边形

婆罗摩笈多四边形是四边形，其边长顺序分别为${\displaystyle a_{1}b_{3},a_{3}b_{2},a_{2}b_{3},a_{3}b_{1}}$，且${\displaystyle a_{1}^{2}+a_{2}^{2}=a_{3}^{2}}$、${\displaystyle b_{1}^{2}+b_{2}^{2}=b_{3}^{2}}$。

婆罗摩笈多四边形既是圆内接四边形，又是正交四边形（对角线垂直的四边形）。

参考文献

• Harold Scott MacDonald Coxeter; Greitzer, S. L. Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. 1967: 59.

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Brahmagupta's theorem. MathWorld.
• Brahmagupta's Theorem （页面存档备份，存于互联网档案馆） at cut-the-knot