超现实数
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在数学上,超现实数系统(英语:Surreal Numbers)是一种连续统,其中含有实数以及无穷量,即无穷大(小)量,其绝对值大(小)于任何正实数。超现实数与实数有许多共同性质,包括其全序关系“≤”以及通常的算术运算(加减乘除);也因此,它们构成了有序域[注 1]。在严格的集合论意义下,超现实数是可能出现的有序域中最大的;其他的有序域,如有理数域、实数域、有理函数域、列维-奇维塔域(英语:Levi-Civita field)、上超实数域(英语:Superreal number)和超实数域等,全都是超现实数域的子域。超现实数域也包含可达到的、在集合论里构造过的所有超限序数。
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超现实数是由约翰·何顿·康威(John Horton Conway)所定义和构造的。这个名称早在1974年便已由高德纳(Donald Knuth)在他的书《研究之美》[注 2][1][2]中就被引进了。《研究之美》是一部中短篇数学小说,而值得一提的是,这种把新的数学概念在一部小说中提出来的情形是非常少有的。在这部由对话体写成的著作里,高德纳造了“surreal number”一词,用来指称康威起初只叫做“number”(数)的这个新概念。康威乐于采用新的名称,后来在他1976年的著作《论数字与博弈》(On Numbers and Games)中就描述了超现实数的概念并使用它来进行了一些博弈分析。