离散群
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在数学中,离散群是配备了离散拓扑的群 G。带有这种拓扑 G 成为了拓扑群。拓扑群 G 的离散子群是其相对拓扑为离散拓扑的子群 H。例如,整数集 Z 形成了实数集 R 的离散子群,但是有理数集 Q 不行。
Quick Facts 群论, 基本概念 ...
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任何群都可以给予离散拓扑。因为出自离散空间的所有映射都是连续的,离散群的拓扑同态完全就是底层群的群同态。因此,在群范畴和离散群范畴之间有一个同构,离散群因此同一于它们的底层(非拓扑)群。由于这个想法,术语离散群论被用来称呼对没有拓扑结构的群的研究,用来对比于拓扑群论或李群论。它在逻辑上和技术上被分为有限群论和无限群论。