主题:几何学
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几何学
几何学出现于处理空间关系的知识领域。几何学是前现代数学的两个领域之一,另一个是数字的研究。
在近代,几何学概念已经被扩展。它们有时显示高水平的抽象和复杂性。几何学现在使用微积分学和抽象代数的方法,从而使该领域的许多现代分支不容易被辨认出是早期几何学的后代(见数学领域)。工作于或者是专业从事于几何学的人是几何学家。
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勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。
据《周髀算经》中记述,公元前一千多年周公与商高论数的对话中,商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素,其一,“以为句广三,股修四,径隅五”。其二,“既方其外,半之一矩,环而共盘,得成三四五。两矩共长二十有五,是谓积矩。”首先肯定一个底宽为三,高为四的直角三角形,弦长必定是五。最重要的是紧接着论证了弦长平方必定是两直角边的平方和,确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法后世不明其法而被忽略。
此外,《周髀算经》中明确记载了周公后人陈子叙述的勾股定理公式:“若求邪至日者,以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之,得邪至日”。
赵爽在《周髀算经注》中将勾股定理表述为“勾股各自乘,并之,为弦实。开方除之,即弦”。
古埃及在公元前2600年的纸莎草就有(3,4,5)这一组勾股数,而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是(18541,12709,13500)。
古希腊发现勾股定理的是毕达哥拉斯,所以勾股定理又称毕达哥拉斯定理。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,即斩了百头牛作庆祝(百牛大祭),因此又称百牛定理。但这个说法显然是以讹传讹,众所周知毕达哥拉斯主义者在古代以素食闻名。
有些参考资料提到法国和比利时将勾股定理称为驴桥定理,但驴桥定理就是等边对等角,是指等腰三角形的二底角相等,非勾股定理。
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