無理數
不能表示為整數的比率的實數 / 維基百科,自由的 encyclopedia
無理數(irrational number)是指有理數以外的實數,當中的「理」字來自於拉丁語的rationalis,意思是「理解」,實際是拉丁文對於logos「說明」的翻譯,是指無法用兩整數之比來說明的無理數。
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各式各樣的數 |
基本 |
延伸 |
其他 |
非有理數之實數不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點後有無限多位,並且不會循環,即無限不循環小數(任何有限或無限循環小數可表示成兩整數的比)。常見無理數有大部分的平方根、π和e(後兩者同時為超越數)等。無理數另一特徵是無限的連分數表達式。
傳說中,無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現,他以幾何方法證明無法用整數及分數表示;而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示,不相信無理數存在,後來希伯斯觸犯學派章程,將無理數透露給外人,因而被扔進海中處死,其罪名竟然等同於「瀆神」。另見第一次數學危機。
無理數可以通過有理數的分劃的概念來定義。