等距同构
度量空間之中保持距離不變的同構關係 / 维基百科,自由的 encyclopedia
在数学中,等距同构 ,或称保距映射,简称等距(英语:Isometry),是指在度量空间之中保持距离不变的同构关系。几何学中的对应概念是全等变换。
等距同构经常用于将一个空间嵌入到另一空间的构造中。例如,测度空间M的完备化即涉及从M到M' 的等距同构,这里M' 是M上柯西序列所构成的空间关于“距离为零”的等价关系的商集。这样,原空间M就等距同构到完备的度量空间的一个稠密子空间并且通常用这一空间来指代原空间M。 其它的嵌入构造表明每一度量空间都等距同构到某一赋范向量空间的一个闭子集以及每一完备度量空间都等距同构到某一巴拿赫空间的一个闭子集。