线性泛函從向量空間到其標量場的線性映射 / 维基百科,自由的 encyclopedia 在线性代数中,线性泛函(英语:linear form)是指由向量空间到对应标量域的线性映射。在 ℝn中,向量空间的向量以行向量表示;线性泛函则会以列向量表示,在向量上的作用则为它们的矩阵积。一般地,如果 V {\displaystyle V} 是域 k {\displaystyle k} 上的向量空间,线性泛函 f {\displaystyle f} 是一个从 V {\displaystyle V} 到 k {\displaystyle k} 的函数,它有以下的线性特性: f ( v → + w → ) = f ( v → ) + f ( w → ) ∀ v → , w → ∈ V {\displaystyle f({\vec {v}}+{\vec {w}})=f({\vec {v}})+f({\vec {w}})\quad \forall \ {\vec {v}},{\vec {w}}\in V} f ( a v → ) = a f ( v → ) ∀ v → ∈ V , a ∈ k {\displaystyle f(a{\vec {v}})=af({\vec {v}})\quad \forall \ {\vec {v}}\in V,a\in k} 所有从 V {\displaystyle V} 到 k {\displaystyle k} 的线性泛函集合, 记为 Hom k ( V , k ) {\displaystyle \operatorname {Hom} _{k}(V,k)} , 本身即为一向量空间,称为 V {\displaystyle V} 的对偶空间(或称为 V {\displaystyle V} 的代数对偶空间,以和连续对偶空间区分)。
在线性代数中,线性泛函(英语:linear form)是指由向量空间到对应标量域的线性映射。在 ℝn中,向量空间的向量以行向量表示;线性泛函则会以列向量表示,在向量上的作用则为它们的矩阵积。一般地,如果 V {\displaystyle V} 是域 k {\displaystyle k} 上的向量空间,线性泛函 f {\displaystyle f} 是一个从 V {\displaystyle V} 到 k {\displaystyle k} 的函数,它有以下的线性特性: f ( v → + w → ) = f ( v → ) + f ( w → ) ∀ v → , w → ∈ V {\displaystyle f({\vec {v}}+{\vec {w}})=f({\vec {v}})+f({\vec {w}})\quad \forall \ {\vec {v}},{\vec {w}}\in V} f ( a v → ) = a f ( v → ) ∀ v → ∈ V , a ∈ k {\displaystyle f(a{\vec {v}})=af({\vec {v}})\quad \forall \ {\vec {v}}\in V,a\in k} 所有从 V {\displaystyle V} 到 k {\displaystyle k} 的线性泛函集合, 记为 Hom k ( V , k ) {\displaystyle \operatorname {Hom} _{k}(V,k)} , 本身即为一向量空间,称为 V {\displaystyle V} 的对偶空间(或称为 V {\displaystyle V} 的代数对偶空间,以和连续对偶空间区分)。