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這個列表可以被用來決定一個給定的有限群G會同構於哪一種群:首先確定G的階,然後再找下面列表中有相同階的候選群。若知道G為可換與否,某些的候選群便可以立刻被刪掉。為了分別剩下的候選群,可以看給定之群內每個元素的階,並對照候選群內每個元素的階。
術語
- Zn:其階為n之循環群(通常Cn或Z/nZ之符號也會被使用)。
- Dihn:其階為2n的二面體群(通常Dn之符號也會被使用,有時則會用D2n)。
- Sn:n階的對稱群,包含有n!個n個元素的置換。
- An:n階的交錯群,包含有n!/2個n個元素的偶置換。
- Dicn:其階為4n的雙循環群。
Zn和Dihn之符號在三維點群Cn和Dn中有著沒有相同符號的優點。其存在著多於此兩類的等距同構群,但這些都有著相同的抽象群類型。
符號G × H表示是兩個群的直積。阿貝爾群和簡單群會加上注釋(對小於60階之群,簡單群會恰好是循環群Zn,其中的n為質數。)下面會以等號(=)來標註同構。
環圖內的單位元素會以黑圓圈來表示。圖環不能唯一地表示一個群之最小階為16。
下面列表中的子群,當然群和群自身並不會被列出來。
小非可換群的列表
另見小阿貝爾群列表和下面合併的列表。
注意如「3×Z2」之標記表示其有3個Z2類型的子群(而不是Z2的一個左陪集),而其他地方裡的×則表示直積。
合併列表
小群圖書館
群論電腦代數系統GAP包含著描述了「小」階之群的「小群圖書館」。這些群以同構為分列出。現在,這個圖書館已包含了下列個群:
- 至多2000階的群,除了1024階的(423 164 062個群);
- 55階和74階的群(92個群);
- qn×p階的群,其中qn整除28、36、55或74且p為不同於q的任意質數;
- 因式分解成至多3個質數的群。
它包含著上述的群以電腦上可讀形式顯示之詳盡描述。
這個圖書館由Hans Ulrich Besche、Bettina Eick和Eamonn O'Brien所建構及準備;見http://www.tu-bs.de/~hubesche/small.html。[永久失效連結]
另見
- 小拉丁方陣和擬群
外部連結
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