無限角柱

在幾何學中，無限角柱是一種廣義的多面體（退化），是柱體的一種，是指底面是無限邊形的柱體，也是有無限多成員的正多邊形柱體集合的算術極限。

無限角柱

類別	退化柱體 半正鑲嵌 平面鑲嵌
對偶多面體	雙無限角錐
識別
名稱	無限角柱
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	Azip
數學表示法
考克斯特符號 （英語：Coxeter-Dynkin diagram）	視為柱體：
施萊夫利符號	t{2,∞} {∞}x{}
威佐夫符號 （英語：Wythoff symbol）	2 ∞ | 22
康威表示法	P∞
性質
面	${\displaystyle \infty }$, ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }n+2}$
邊	${\displaystyle \infty }$, ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }3n}$
頂點	${\displaystyle \infty }$, ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }2n}$
歐拉特徵數	F=∞, E=∞, V=∞ (χ=2)
組成與佈局
面的種類	無限邊形×2 正方形×${\displaystyle \infty }$
面的佈局 （英語：Face configuration）	∞{4}+2{∞}
頂點圖	4.4.∞
對稱性
對稱群	[∞,2], (*∞22) D*∞h, [*∞,2], (**∞22), order 32
旋轉對稱群 （英語：Rotation_groups）	[∞,2]+, (∞22) D∞, [∞,2]+, (∞22), order ∞
特性
非嚴格凸、 zonohedron
圖像
4.4.∞ （頂點圖） 雙無限角錐 （對偶多面體）

無限角柱可以被視為一種包含無限邊形的平面鑲嵌，可以稱為截角無限階二邊形鑲嵌、過截角二階無限邊形鑲嵌、小斜方二階無限邊形鑲嵌或大斜方二階無限邊形鑲嵌。

托羅爾德戈塞特（英語：Thorold Gosset）稱無限角柱為2-dimensional semi-check，類似單行的棋盤圖案。

如果側面是正方形，它就是一個半正鑲嵌。在一般情況下，它可以有兩組全等的矩形交替。

相關多面體與鑲嵌

無限角柱是柱體t{2, p}或p.4.4的算術極限，當p趨近於無窮大，角柱的多面體性質也會退化成平面。

在反柱體中也可以產生無限角反柱

(∞ 2 2)	種子	截角	截半	過截角	過截角 (對偶)	小斜方截半	大斜方截半 (Cantitruncated)	扭稜
威佐夫符號（英語：Wythoff symbol）	2 | ∞ 2	2 2 | ∞	2 | ∞ 2	2 ∞ | 2	∞ | 2 2	∞ 2 | 2	∞ 2 2 |	| ∞ 2 2
施萊夫利符號	t0{∞,2}	t0,1{∞,2}	t1{∞,2}	t1,2{∞,2}	t2{∞,2}	t0,2{∞,2}	t0,1,2{∞,2}	s{∞,2}
考克斯特計號（英語：Coxeter–Dynkin diagram）
圖像 頂點布局	{∞,2}	∞.∞	∞.∞	4.4.∞	{2,∞}	4.4.∞	4.4.∞	3.3.3.∞

除此之外，相關對偶鑲嵌包含退化的雙錐體、退化的偏方面體：

仿緊空間半正無限邊形鑲嵌

對稱群：[∞,2], (*∞22)							[∞,2]+, (∞22)
{∞,2}	t{∞,2}	r{∞,2}	2t{∞,2}=t{2,∞}	2r{∞,2}={2,∞}	rr{∞,2}	tr{∞,2}	sr{∞,2}
半正對偶
V∞2	V2.∞.∞	V2.∞.2.∞	V4.4.∞	V2∞	V2.4.∞.4	V4.4.∞	V3.3.2.3.∞

正多邊形柱體系列

對稱群（英語：List of spherical symmetry groups）	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
[2n,2] [n,2] [2n,2+]
圖像
球面多面體
圖像

柱體形式半正鑲嵌系列：

球面鑲嵌		柱體							歐式鑲嵌 仿緊空間	雙曲鑲嵌 非緊空間
t{2,1}	t{2,2}	t{3,2}	{4,2}	t{5,2}	t{6,2}	t{7,2}	t{8,2}	...	t{2,∞}	t{2,iπ/λ}

參考文獻

• T. Gosset: On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
• Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.