Квадратнае раўнаньне

Квадра́тнае раўна́ньне — гэта раўнаньне выгляду^[1]

${\displaystyle ~ax^{2}+bx+c=0}$,

Траекторыя палёту чалавека, які скоквае з скалы ў ваду, ёсьць парабалічнай, бо гарызантальнае зрушэньне ёсьць лінейнай функцыяй часу ${\displaystyle x=v_{x}t}$, а вэртыкальнае зрушэньне — квадратычнай функцыяй часу ${\displaystyle y={\tfrac {1}{2}}at^{2}+v_{y}t+h}$. У выніку шлях будзе зададзены квадратным раўнаньнем ${\displaystyle y={\tfrac {a}{2v_{x}^{2}}}x^{2}+{\tfrac {v_{y}}{v_{x}}}x+h}$, дзе ${\displaystyle v_{x}}$ і ${\displaystyle v_{y}}$ ёсьць гарызантальным і вэртыкальным складнікамі пачатковай хуткасьці, a — гравітацыйнае паскарэньне, а h — пачатковая вышыня. Значэнне a павінна быць адмоўным, бо кірунак падзеньня (да долу) процілеглы вымярэньню вышыні (да гары).

дзе ${\displaystyle ~a,b,c}$ — зададзенныя лікі, ${\displaystyle ~a\neq 0}$, ${\displaystyle ~x}$ — невядомы. a, b, і c уважаюцца за вядомыя сталы лікі. Пры гэтым a ня роўнае нулю, бо ў такім выпадку раўнаньне было лінейным, а не квадратным. Лікі a, b, і c — гэта каэфіцыенты раўнаньня, першыя два называюцца першым і другім, адпаведна, а c называецца свабодным каэфіцыентам.

Прыклады і выкарыстаньне

Залатое сечыва можна вылічыць пры разьвязаньне квадратнага раўнаньня ${\displaystyle x^{2}-x-1=0}$. Раўнаньні акружыны ды іншых канічных сечываў, як то эліпса, парабалы і гіпэрбалы, паводле сваёй сутнасьці ёсьць квадратнымі раўнаньнямі з двума зьменнымі. Калі зададзены косынус або сынус кута, а косынус або сынус паловы гэтага кута можна вылічыць, разьвязаўшы квадратнае раўнаньне. Тэарэма Дэкарта сьцьвярджае, што для любых чатырох узаемна датычных акружынаў іхныя радыюсы будуць задавальняць пэўнае квадратнае раўнаньне.

Тэарэмаю Фаўса вызначанае раўнаньне, якое выяўляе сувязь паміж радыюсам умежанай акружыны ў біцэнтрычны чатырохкутнік і радыюсам акрэсьленай акружыны і адлегласьцю паміж цэнтрамі гэтых акружынаў. Раўнаньне можна даць як квадратнае раўнаньне, у якім адным з разьвязаньнем ёсьць адлегласьць паміж цэнтрамі двух акружынаў з зададзенымі радыюсамі.