Закон сусветнага прыцягнення

Зако́н сусве́тнага прыця́гнення (зако́н гравіта́цыі) — закон, які вызначае інтэнсіўнасць гравітацыйнага ўзаемадзеяння цел. Закон сусветнага прыцягнення быў вынайдзены Ісакам Ньютанам у 1667 годзе.

Два матэрыяльныя пункты прыцягваюцца адзін да аднаго з сілаю, прама прапарцыянальнаю здабытку іх мас і адваротна прапарцыянальнаю квадрату адлегласці паміж імі.

Закон прыцягнення Ньютана

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}$

або ў вектарнай форме

${\displaystyle {\vec {F}}=G{\frac {m_{1}m_{2}{\vec {r}}}{r^{3}}}}$

дзе G — гравітацыйная пастаянная, роўная −6,673 * 10⁻¹¹ м³/(кг*с²)

Уласцівасці ньютонаўскага прыцягнення

У ньютонаўской тэорыі кожнае масіўнае цела спараджае сілавое поле прыцягнення да гэтага цела, якое называецца гравітацыйным полем. Гэта поле патэнцыйнае, і функцыя гравітацыйнага патэнцыялу для матэрыяльнага пункта з масай ${\displaystyle M}$ вызначаецца формулай:

${\displaystyle \varphi (r)=-G{\frac {M}{r}}.}$

У агульным выпадку, калі шчыльнасць рэчыва размеркавана адвольна, задавальняе ўраўненню Пуасона^[1]:

${\displaystyle \Delta \varphi =-4\pi G\rho (r).}$

Рашэнне гэтага раўнання запісваецца ў выглядзе:

${\displaystyle \varphi =-G\int {\frac {\rho (r)dV}{r}}+C,}$

дзе ${\displaystyle r}$ — адлегласць паміж элементам аб’ёму ${\displaystyle dV}$ і пунктам, у якім вызначаецца патэнцыял ${\displaystyle \varphi }$, ${\displaystyle C}$ — адвольная нязменная.

Сіла прыцягнення, якая дзейнічае ў гравітацыйным полі на матэрыяльную кропку з масай ${\displaystyle m}$, звязана з патэнцыялам формулай:

${\displaystyle F(r)=-m\nabla \varphi (r).}$

Сферычна сіметрычнае цела стварае за сваімі межамі такое ж поле, як матэрыяльны пункт той жа масы, размешчаная ў цэнтры цела.

Траекторыя матэрыяльнай кропкі ў гравітацыйным полі, ствараным шмат большай па масе матэрыяльным пунктам, падпарадкоўваецца законам Кеплера. У прыватнасці, планеты і каметы ў Сонечнай сістэме рухаюцца па эліпсах ці гіпербалах. Уплыў іншых планет, што скажае гэтую карціну, можна ўлічыць з дапамогай тэорыі ўзбурэнняў.