Крывашыпна-шатунны механізм

Крывашыпна-шатунны механізм (КШМ) прызначаны для пераўтварэння зваротна-паступальнага руху поршня ў вярчальны рух (напрыклад, ў вярчальны рух каленчатага вала ў рухавіках унутранага згарання), і наадварот. Дэталі КШМ дзеляць на дзве групы, гэта рухомыя і нерухомыя дэталі:

• рухомыя: поршань з поршневымі кольцамі, поршневы палец, шатун, каленчаты вал з падшыпнікамі або крывашып, махавік.
• нерухомыя: блок цыліндраў (з'яўляецца базавай дэталлю рухавіка ўнутранага згарання) і ўяўляе сабой агульную адліўку з картэрам, галоўка цыліндраў, картэр махавіка і счаплення, ніжні картэр (паддон), гільзы цыліндраў, вечка блока, крапежныя дэталі, пракладкі накрывак блока, кранштэйны, паўкола каленчатага вала.

Крывашыпна-шатунны механізм

Прынцып дзеяння

Прамая схема: Поршань пад дзеяннем ціску газаў здзяйсняе паступальны рух у бок каленчатага вала. З дапамогай кінематычных пар «поршань-шатун» і «шатун-вал» паступальны рух поршня пераўтворыцца ў вярчальны рух каленчатага вала. Каленчаты вал складаецца з:

• шатунных шыек
• карэнных шыек
• процівагі

Зваротная схема: Каленчаты вал пад дзеяннем прыкладзенага вонкавага крутоўнага моманту здзяйсняе вярчальны рух, якое праз кинематическую ланцуг «вал-шатун-поршань» пераўтворыцца ў паступальны рух поршня.

Гісторыя

У прыродзе

Заднія канечнасці конікаў ўяўляюць сабой крывашыпна-шатунный механізм з няпоўным абаротам. Сцягно і галёнка чалавека і робатаў-андроідам таксама ўяўляюць сабой крывашыпна-шатунный механізм з няпоўным абаротам.

У Рымскай імперыі

Рымская піларама з Іераполіса з 3-га стагоддзя да н. э., найбольш ранняя вядомая машына з злучэннем кривошипа і шатуна^[1]

.

У піларамах. Самыя раннія сведчанні, у любым пункце свету, для дзяржальні ў спалучэнні з шатуном на машыну з'яўляецца ў канцы Рымскай піларамы з Иераполиса з 3-га стагоддзя нашай эры і дзве рымскіх каменных піларамы у Герасе, Сірыі і Эфесе, Малая Азія (як у 6-м стагоддзі нашай эры)^[1].

Ураўненні руху поршня

Дыяграма паказвае геаметрычнае становішча шатуннапоршневай восі - P, кривашыпнашатуннай восі - N і цэнтра крывашыпа - O

Вызначэнні

l - даўжыня шатуна (адлегласць паміж шатуннопоршневой воссю і кривошипношатунной воссю) r - радыус крывашыпа (адлегласць паміж кривашыпнашатуннай воссю і цэнтрам крывашыпа, г. зн. палова ходу поршня A - вугал павароту крывашыпа (ад "верхняй мёртвай кропкі да ніжняй мёртвай кропкі") x - становішча шатуннапоршневай восі (ад цэнтра крывашыпа ўздоўж восі цыліндру) v - хуткасць шатуннапоршневай восі (ад цэнтра крывашыпа ўздоўж восі цыліндру) a - паскарэнне шатуннапоршневай восі (ад цэнтра крывашыпа ўздоўж восі цыліндру) ω - вуглавая скорасць крывашыпа ў радыянах у секунду (рады/сек.)

Вуглавая скорасць

Вуглавая скорасць крывашыпа ў абаротах у хвіліну (RPM):

${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi \cdot \mathrm {RPM} }{60}}}$

Адносіны ў трохкутніку

Як паказана ў дыяграме, цэнтр кривошипа, крывашыпнашатунная вось і шатуннапоршневая вось ўтвараюць трохкутнік NOP. З тэарэмы косінус вынікае, што:

${\displaystyle l^{2}=r^{2}+x^{2}-2\cdot r\cdot x\cdot \cos A}$

Ураўненні па адносінах да вуглавога становішча крывашыпа (Вуглавая вобласць)

Ураўненні, якія апісваюць цыклічны рух поршня па адносінах да вугла павароту крывашыпа. Прыклады графікаў гэтых ураўненняў паказаны ніжэй.

Становішча

Становішча адносна вугла крывашыпа (пераўтварэннем адносін у трохкутніку):

${\displaystyle l^{2}-r^{2}=x^{2}-2\cdot r\cdot x\cdot \cos A}$

${\displaystyle l^{2}-r^{2}=x^{2}-2\cdot r\cdot x\cdot \cos A+r^{2}[(\cos ^{2}A+\sin ^{2}A)-1]}$

${\displaystyle l^{2}-r^{2}+r^{2}-r^{2}\sin ^{2}A=x^{2}-2\cdot r\cdot x\cdot \cos A+r^{2}\cos ^{2}A}$

${\displaystyle l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A=(x-r\cdot \cos A)^{2}}$

${\displaystyle x-r\cdot \cos A={\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}$

${\displaystyle x=r\cos A+{\sqrt {l^{2}-(r\sin A)^{2}}}}$

Скорасць

Скорасць па адносінах да вуглаа павароту крывашыпа (першая вытворная ўзятая, выкарыстоўваючы правіла дыферэнцыявання складанай функцыі):

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}x'&=&{\frac {dx}{dA}}\\&=&-r\sin A+{\frac {({\frac {1}{2}}).(-2).r^{2}\sin A\cos A}{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}\\&=&-r\sin A-{\frac {r^{2}\sin A\cos A}{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}\end{array}}}$

Паскарэнне

Паскарэнне адносна вугла крывашыпа (другая вытворная ўзятая, выкарыстоўваючы правіла дыферэнцыявання складанай функцыі і прыватнае правіла):

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}x''&=&{\frac {d^{2}x}{dA^{2}}}\\&=&-r\cos A-{\frac {r^{2}\cos ^{2}A}{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}-{\frac {-r^{2}\sin ^{2}A}{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}-{\frac {r^{2}\sin A\cos A.(-{\frac {1}{2}})\cdot (-2).r^{2}\sin A\cos A}{\left({\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}\right)^{3}}}\\&=&-r\cos A-{\frac {r^{2}(\cos ^{2}A-\sin ^{2}A)}{\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}}-{\frac {r^{4}\sin ^{2}A\cos ^{2}A}{\left({\sqrt {l^{2}-r^{2}\sin ^{2}A}}\right)^{3}}}\end{array}}}$

Прыклад графікаў руху поршня

Графік паказвае x, x', x" па адносінах да кута павароту кривошипа для розных радыусаў кривошипа, дзе L - даўжыня шатуна (l) і R - радыус кривошипа (r):

Адзінкамі вертыкальных восяў з'яўляюцца: [цаля] для становішча, [цалі/рады] для хуткасці, [цалі/рад2] для паскарэння.
Адзінкамі гарызантальных восяў з'яўляецца вугал павароту крывошипа у [градусах].

Анімацыя руху поршня з шатуном аднолькавай даўжыні і з крывашыпам пераменнага радыусу на графіцы вышэй:

Анімацыя руху поршня з рознымі радыусамі крывашыпа

Ужыванне

Крывашыпна-шатунный гідраўлічны паваротны механізм

Пісталет Люгера, мадэль 1898 г.

Крывашыпна-шатунны механізм выкарыстоўваецца ў рухавіках унутранага згарання, поршневых кампрэсарах, поршневых помпах, швейных машынах, крывашыпных прэсах, у прывадзе засавак некаторых кватэрных і сейфавых дзвярэй. Таксама крывашыпна-шатунны механізм ужываўся ў брусовых касілках.

Гл. таксама

• Рухавік унутранага згарання
• Паравоз

Іншыя спосабы пераўтварэння вярчальнага руху ў прамалінейнае

Тут была магчымасць змены Хойкена.

• Механізм Чэбышэва
• Механізм Хойкена
• Механізм Ліпкіна — Посселье
• Механізм Вата
• Механізм Саррюса
• Шатландскі механізм
• Механізм планшайба-стрыжні
• Кулачковы механізм
• Качаючый падшыпнік

Зноскі

1. Ritti, Tullia; Grewe, Klaus; Kessener, Paul (2007), "A Relief of a Water-powered Stone Saw Mill on a Sarcophagus at Hierapolis and its Implications", Journal of Roman Archaeology, 20, pp. 138–163