Спецыяльная ўнітарная група

Спецыяльная унітарная група — група унітарных матрыц зададзенага парадку з вызначнікам роўным 1 і здабыткам матрыц як групавой аперацыяй; для матрыц памерам ${\displaystyle n\times n}$ абазначаецца ${\displaystyle \mathrm {SU} (n)}$.

Група, алгебра

Тэорыя груп Асноўныя паняцці Падгрупа Нармальная падгрупа Фактаргрупа (паў-)Прамы здабытак Тапалагічныя групы Група Лі Артаганальная група O(n) Спецыяльная ўнітарная група SU(n) G2 F4 E6 E7 E8 Група Лорэнца Група Пуанкарэ

Спецыяльная унітарная група з'яўляецца падгрупай унітарнай групы ${\displaystyle \mathrm {U} (n)}$, якая складаецца з усіх унітарных матрыц ${\displaystyle n\times n}$.

Генератары

${\displaystyle \mathrm {SU} (2)}$

Для групы ${\displaystyle \mathrm {SU} (2)}$ генератары вядомыя як матрыцы Паўлі:

00

${\displaystyle \sigma _{1}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle \sigma _{2}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle \sigma _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle \mathrm {SU} (3)}$

Аналагам матрыц Паўлі для ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)}$ служаць матрыцы Гел-Мана:

00	${\displaystyle \lambda _{1}={\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$	${\displaystyle \lambda _{2}={\begin{pmatrix}0&-i&0\\i&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$	${\displaystyle \lambda _{3}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&0\end{pmatrix}}}$
00	${\displaystyle \lambda _{4}={\begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&0\\1&0&0\end{pmatrix}}}$	${\displaystyle \lambda _{5}={\begin{pmatrix}0&0&-i\\0&0&0\\i&0&0\end{pmatrix}}}$	${\displaystyle \lambda _{6}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}}}$
00	${\displaystyle \lambda _{7}={\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&-i\\0&i&0\end{pmatrix}}}$	${\displaystyle \lambda _{8}={\frac {1}{\sqrt {3}}}{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&-2\end{pmatrix}}}$

Генератары для ${\displaystyle \mathrm {SU} (3)}$ вызначаюцца як ${\displaystyle T}$ з выкарыстаннем суадносін:

${\displaystyle T_{a}={\frac {\lambda _{a}}{2}}}$.

Яны падпарадкоўваюцца наступным суадносінам:

• ${\displaystyle \left[T_{a},T_{b}\right]=i\sum _{c=1}^{8}{f_{abc}T_{c}}}$, дзе ${\displaystyle f}$ — структурная канстанта, значэнні якой роўныя:

${\displaystyle f^{123}=1}$,

${\displaystyle f^{147}=f^{165}=f^{246}=f^{257}=f^{345}=f^{376}={\frac {1}{2}}}$,

${\displaystyle f^{458}=f^{678}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\,}$;

• ${\displaystyle \operatorname {tr} (T_{a})=0}$.

Літаратура

• Halzen, Francis; Martin, Alan (1984). Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-88741-2.{{cite book}}: Папярэджанні CS1: розныя назвы: authors list (спасылка)

Спасылкі

• Physics 558 — Lecture 1, Winter 2003 Архівавана 4 лютага 2012.

Гл. таксама

• Спецыяльная артаганальная група