Паўпрамы здабытак

From Wikipedia, the free encyclopedia

Паўпрамы здабытак
Remove ads

Паўпрамы здабытак — канструкцыя ў тэорыі груп, якая дазваляе будаваць новую групу па дзвюх групах і , і дзеянні групы на групе аўтамарфізмамі.

Паўпрамы здабытак груп і над звычайна абазначаецца .

Remove ads

Канструкцыя

Няхай зададзена дзеянне групы на прасторы групы з захаваннем яе групавой структуры. Гэта азначае, што зададзены гомамарфізм групы у групу аўтамарфізмаў групы . Аўтаморфізм групы ., які адпавядае элементу з пры гомамарфізме . пазначым . У якасці групы — паўпрамога здабытку груп і над гомамарфізмам — бярэцца мноства з бінарнай аперацыяй , што дзейнічае па правілу:

для любых , .
Remove ads

Уласцівасці

  1. Групы і натуральна ўкладзеныя ў , прычым — нармальная падгрупа ў .
  2. Кожны элемент адназначна раскладаем у здабытак , дзе і — элементы груп і адпаведна. (Гэта ўласцівасць апраўдвае назву групы як паўпрамога здабытку груп м .)
  3. Зададзенае дзеянне групы на групе супадае з дзеяннем на спалучэннямі (у групе ).

Усякая група са ўласцівасцямі 1-3 ізаморфная групе (уласцівасць універсальнасці паўпрамога здабытку груп).

Remove ads

Літаратура

  • Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд. М.: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. 3 000 экз. ISBN 5-88688-060-7.
Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads