Тапалагічная група

Тапалагічная група (непарыўная група) — гэта^[1] група, якая адначасова з’яўляецца тапалагічнай прасторай, прычым множанне элементаў групы G × G → G і аперацыя ўзяцця адваротнага элемента G → G з’яўляюцца непарыўнымі ў тапалогіі гэтай прасторы.

Група, алгебра

Тэорыя груп Асноўныя паняцці Падгрупа Нармальная падгрупа Фактаргрупа (паў-)Прамы здабытак Тапалагічныя групы Група Лі Артаганальная група O(n) Спецыяльная ўнітарная група SU(n) G2 F4 E6 E7 E8 Група Лорэнца Група Пуанкарэ

З прыведзенага азначэння непасрэдна вынікае, што аперацыі левага і правага зруху, а таксама аперацыя спалучэння, якія традыцыйна абазначаюцца літарамі l, r, a і вызначаныя роўнасцямі

l_g(h) = gh,

r_g(h) = hg,

a_g(h) = ghg⁻¹,

прадстаўляюць сабой гомеамарфізмы прасторы G на сябе.

Ізамарфізм тапалагічнай групы G на тапалагічную групу H — гэта^[2] біектыўнае адлюстраванне групы G на H, якое адначасова з’яўляецца ізамарфізмам структуры групы ў G на структуру групы ў H і гомеамарфізмам G на H.

Паняцце тапалагічнай групы абагульняе паняцце групы Лі; апошняе патрабуе, каб аперацыі множання элементаў і ўзяцця адваротнага элемента былі не толькі непарыўнымі, але аналітычнымі ці галаморфными (пры гэтым на групе ўводзіцца не толькі тапалогія, але і структура аналітычнай або камплекснай мнагастайнасці).

Прыклады тапалагічных груп

• Мноства квадратных матрыц аднаго парадку з ненулявымі вызначнікамі і рэчаіснымі элементамі ўтвараюць тапалагічную групу пры заданні аперацыі звычайнага матрычнага множання.
• Вектарная прастора канечнай размернасці ўтварае тапалагічную групу пры заданні аперацыі складання вектараў.

Гл. таксама

• Група Лі
• Лакальная тапалагічная група

Зноскі

1. Бурбаки 1969, с. 12.
2. Бурбаки 1969, с. 17—18.