Ссечанае размеркаванне

Ссечанае размеркаванне — умоўнае размеркаванне імавернасцей, якое атрымліваецца ў выніку абмежавання носьбіта^[en] некаторага размеркавання імавернасцей.

Азначэнне

Разгледзім выпадковую велічыню ${\displaystyle X}$ і падзею ${\displaystyle \{a\leq X<b\}.}$ Ссечаным размеркаваннем завецца адпаведнае ўмоўнае размеркаванне з функцыяй размеркавання^[1]

${\displaystyle F_{X}(x|a\leq X<b)={\begin{cases}0,&x<a;\\{\frac {F_{X}(x)-F_{X}(a)}{F_{X}(b)-F_{X}(a)}},&a\leq x<b;\\1,&x\geq b,\end{cases}}}$

дзе ${\displaystyle F_{X}(x)}$ — функцыя размеркавання выпадковай велічыні ${\displaystyle X.}$

Характарыстыкі

Умоўнае матэматычнае спадзяванне і дысперсія ссечанага размеркавання маюць выгляд^[1]

${\displaystyle \mathbb {E} [X|a\leq X<b]={\frac {1}{F_{X}(b)-F_{X}(a)}}\int _{a}^{b}xdF_{X}(x);}$

${\displaystyle \operatorname {Var} (X|a\leq X<b)={\frac {\int _{a}^{b}x^{2}dF_{X}(x)}{F_{X}(b)-F_{X}(a)}}-\left({\frac {\int _{a}^{b}xdF_{X}(x)}{F_{X}(b)-F_{X}(a)}}\right)^{2}.}$