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Teilmenge des Definitionsbereichs einer Funktion Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Eine Nullstellenmenge ist eine Teilmenge des Definitionsbereiches einer Funktion und enthält alle Argumente, die auf die Null abgebildet werden. Nullstellenmengen finden sich in vielen Teilbereichen der Mathematik. So ist die Bestimmung der Nullstellenmenge einer Funktion sowohl Teil der Schulmathematik als auch Teil der Riemannschen Vermutung und damit eines der Millennium-Probleme.
Gegeben sei eine Funktion mit Definitionsbereich und Zielmenge , wobei ein speziell ausgezeichnetes Nullelement sei. Dann heißt die Menge
die Nullstellenmenge der Funktion .
Ist ein Körper, der Polynomring in n Veränderlichen über und ist eine Teilmenge, so betrachtet man in der algebraischen Geometrie die Nullstellenmenge von :
Man nennt diese die Varietät von .[1] Dabei handelt es sich um den Durchschnitt der Nullstellenmengen aller Polynomfunktionen von Polynomen aus .
Ist ein topologischer Raum, so heißt eine Teilmenge eine Z-Menge, falls sie die Nullstellenmenge einer stetigen Funktion ist, also falls für eine stetige Funktion gilt. Das Z in Z-Menge kommt vom englischen Wort zero für Null her. Da eine abgeschlossene Menge ist und da Urbilder abgeschlossener Mengen unter stetigen Abbildungen wieder abgeschlossen sind, müssen alle Z-Mengen abgeschlossen sein.[2]
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