Mezurebla funkcio

En analitiko, mezurebla funkcio estas funkcio inter mezureblaj spacoj, kiu akordas kun la sigma-alĝebroj — konkrete, kiu ĵetas mezureblajn arojn al mezureblaj aroj.

Difino

Funkcio

${\displaystyle f\colon (X,\Sigma )\to (X',\Sigma ')}$

inter du mezureblaj spacoj ${\displaystyle (X,\Sigma )}$ kaj ${\displaystyle (X',\Sigma ')}$ estas mezurebla, se la malbildo de ĉiu mezurebla aro en la cela aro estas mezurebla aro en la argumentaro:

${\displaystyle \forall U\in \Sigma '\colon f^{-1}(U)\in \Sigma }$.

Tipe, se la cela aro estas la spaco de reeloj aŭ kompleksaj nombroj, oni uzas sigma-alĝebron de borelaj aroj, ne de Lebesgue-mezureblaj aroj.

Ecoj

La komponaĵo de mezureblaj funkcioj estas mezurebla; tial, ekzistas la kategorio, kies objektoj estas mezureblaj spacoj, kaj kies morfioj estas mezureblaj funkcioj.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Measurable function en MathWorld.