Cela aro

En matematiko, la cela aro aŭ celaro^[1] estas la aro, en kiu la valoroj de funkcio povas enesti.

Matematikaj funkcioj
Aroj: fonta aro, argumentaro, bildaro, cela aro (suma klarigo) • malbildo
Fundamentaj funkcioj
Algebraj funkcioj: konstanta • lineara • kvadrata • polinoma • racionala • Transformo de Möbius Aliaj funkcioj: trigonometriaj • inversa trigonometria • hiperbola • eksponenta • logaritma • potenca
Specialaj funkcioj
Gaŭsa • Gaŭsa de eraro • β • Γ • ζ • η • W de Lambert • de Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τ • σ • de Möbius • φ • π • λ
Ecoj:
totaleco kaj parteco • pareco kaj malpareco • monotoneco • bariteco • periodeco • disĵeteco • surĵeteco • dissurĵeteco kontinueco • derivaĵeco • integralebleco

Diagramo de bildigo. La ruĝa elipso indikas la fontan aron; la blua elipso, la celan aron; kaj la flava elipso, la bildaron.

Difino

Por funkcio/bildigo ${\displaystyle f\colon A\to B}$, kiu sendas elementojn de la aro A al elementoj de la aro B, oni nomas la aron B la cela aro de f.

Oni distingu la celan aron de f disde la bildaro de f, kiu estas la aro ${\displaystyle \lbrace f(x)|x\in A\rbrace }$, do la aro de valoroj, kiujn la funkctio f efektive alprenas por argumentoj el la fonta aro A.

Tia ĉi distingo estas tute analoga al tio, ke oni distingas la fontan aron A disde la malbildo de la funkcio f, t.e. la aro de tiuj elementoj de A, sur kiuj la funkcio f efektive estas difinita.

Ekzemploj

Estu f funkcio sur la reeloj:

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$

difinita per

${\displaystyle f\colon \,x\mapsto x^{2}.}$

La celo-aro de f estas R, sed klare f(x) neniam alprenas negativan valoron, tiel ke la bildaro de f estas la aro R₀⁺ de nenegativaj reelaj nombroj, do la intervalo ${\displaystyle [0,\infty )}$:

${\displaystyle 0\leq f(x)<\infty .}$

Oni povus difini funkcion g jene:

${\displaystyle g\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} _{0}^{+}}$

${\displaystyle g\colon \,x\mapsto x^{2}.}$

Dum f kaj g havas la saman efikon sur donita nombro, ili ne estas identaj funkcioj, ĉar ili havas malsaman celo-aron.

La cela aro povas influi, ĉu la funkcio estas surĵeto; en nia ekzemplo, la funkcio g estas surĵeta, dum f ne estas surjeta. La cela aro ne influas ĉu la funkcio estas disĵeto.