多項式列

数学における多項式列（たこうしきれつ、英: polynomial sequence）は、非負の整数 0, 1, 2, 3, … によって添字付けられた多項式の列であって、各添字が対応する多項式の次数と等しいものを言う。多項式列は、数え上げ組合せ論や代数的組合せ論（英語版）の他、応用数学において興味の持たれているトピックの一つである。

例

いくつかの多項式列は、物理学および近似理論（英語版）において、各常微分方程式の解として現れる：

• ラゲール多項式系
• チェビシェフ多項式系
• ルジャンドル多項式系
• ゲーゲンバウアー多項式系
• ヤコビ多項式（英語版）系

統計学においても現れる：

• エルミート多項式系

また代数学および組合せ論においても多く研究されている：

• 単項式系
• 上昇階乗函数系
• 下降階乗函数系
• アーベル多項式系
• ベル多項式系
• ベルヌーイ多項式系
• ディクソン多項式系
• フィボナッチ多項式系
• ラグランジュ多項式系
• リュカ多項式系
• スプレッド多項式系
• トゥシャール多項式系
• ルーク多項式（英語版）系

多項式列の類

• 二項型多項式列
• 直交多項式系
• 第二多項式系
• シェファー列
• スツルム列
• 一般化アペル多項式列

関連項目

• 陰計算

参考文献

• Aigner, Martin. "A course in enumeration", GTM Springer, 2007, ISBN 3-540-39032-4 p21.
• Roman, Steven "The Umbral Calculus", Dover Publications, 2005, ISBN 0-486-44139-3.
• Williamson, S. Gill "Combinatorics for Computer Science", Dover Publications, (2002) p177.