អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់
From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ ឬអនុគមន៍ស៊ីក្លូមេទ្រីក គឺជាអនុគមន៍ច្រាស់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ អនុគមន៍ច្រាស់សំខាន់ៗត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងតារាងខាងក្រោម។
ប្រសិនបើ x ជាចំនួនកុំផ្លិច នោះដែនកំនត់នៃ y អាចអនុវត្តបានតែចំពោះផ្នែកពិតប៉ុណ្ណោះ។
កំនត់សំគាល់ ជាដើម ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ចំពោះ arcsin, arccos ជាដើម។ ប៉ន្តែការសន្មតនេះវាអាចធ្វើអោយមានការភាន់ច្រលំជាមួយកន្សោមមួយចំនួនដូចជា ។



Remove ads
ទំនាក់ទំនងក្នុងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់
- <math>\arccos x = \frac{\pi}{2} - \arcsin x </math>
- <math>\arccot x = \frac{\pi}{2} - \arctan x </math>
- <math>\arccsc x = \frac{\pi}{2} - \arcsec x </math>
ចំពោះមុំផ្ទុយ
- <math>\arcsin (-x) = - \arcsin x \!</math>
- <math>\arccos (-x) = \pi - \arccos x \!</math>
- <math>\arctan (-x) = - \arctan x \!</math>
- <math>\arccot (-x) = \pi - \arccot x \!</math>
- <math>\arcsec (-x) = \pi - \arcsec x \!</math>
- <math>\arccsc (-x) = - \arccsc x \!</math>
ចំពោះមុំចំរាស់:
- <math>\arccos \frac{1}{x} \,= \arcsec x </math>
- <math>\arcsin \frac{1}{x} \,= \arccsc x </math>
- <math>\arctan \frac{1}{x} = \frac{\pi}{2} - \arctan x =\arccot x, \ </math> ប្រសិនបើ <math>\ x > 0</math>
- <math>\arctan \frac{1}{x} = -\frac{\pi}{2} - \arctan x = -\pi + \arccot x, \ </math> ប្រសិនបើ <math>\ x < 0</math>
- <math>\arccot \frac{1}{x} = \frac{\pi}{2} - \arccot x =\arctan x, \ </math>
Remove ads
ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់
ចំពោះតែតំលៃនៃ ៖
ចំពោះដេរីវេធម្មតា៖ ប្រសិនបើ យើងបាន៖
Remove ads
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់ជាកន្សោមអាំងតេក្រាល
នៅពេលស្មើ 1 នោះអាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំនត់កំនត់ ជាimproper integral ប៉ុន្តែវានៅតែអាចកំនត់បាន។
Remove ads
ស៊េរីអានន្ត
Leonhard Euler បានរកឃើញស៊េរីដែលមានភាពប្រសើរជាច្រើនបន្ថែមទៀតសំរាប់អាកតង់សង់ដូចខាងក្រោម៖
(សំគាល់៖ តួក្នុងផលបូកចំពោះ n= 0 គឺផលគុណទទេ ដែលស្មើ 1)
វាអាចសំដែងដោយ៖
Remove ads
ប្រភាគបន្តបន្ទាប់ចំពោះអាកតង់សង់
ចំពោះភាពឆ្លាស់នៃស៊េរីស្វ័យគុណសំពោះអាកតង់សង់គឺវាមានលក្ខណៈជាប្រភាគបន្តបន្ទាប់។
វាពិតនីក្នុងបំណែកប្លង់កុំផ្លិច។ មានពីរបំណែកពី −i ដល់ចំនុចដែលមានតំលៃអានន្ត។ និងមួយបំណែកទៀតពី i ដល់ចំនុចត្រង់អានន្ត។ វាដំណើរការឥតខ្ចោះនៅចន្លោះពី −១ ដល់ ១ ។
Remove ads
អាំងតេក្រាលមិនកំនត់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់
ចំពោះតំលៃពិត និងតំលៃកុំផ្លិចនៃ x
ចំពោះតំលៃពិតនៃ x≥1៖
ទាំងអស់នេះអាចទាញបានដោយប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក និងដេរីវេធម្មតា បង្ហាញដូចខាងលើe.
សំរាយបញ្ជាក់ឧទាហរណ៍
ដោយប្រើ តាង
គេបាន
ដោយជំនួស ។ នោះ និង
ជំនួសត្រឡប់វិញ x គេបាន
Remove ads
វិធីសាស្រ្តចំបងក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រច្រាស់
- ដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលនៃអាកស៊ីនុស សូមប្រើ៖
- ដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលនៃអាកកូស៊ីនុស សូមប្រើ៖
- ដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលនៃអាកតង់សង់ចំពោះ x ក្បែរសូន្យ សូមប្រើវិធីសាស្រ្តគណនាអាកតង់សង់នៃប្រភាគបន្តបន្ទាប់ខាងលើ។ ដើម្បីគណនាអាកតងសង់ចំពោះតំលៃ x ផ្សេងៗទៀត សូមប្រើ៖
- ដើម្បីគណនាអាកកូតង់សង់ សូមប្រើ៖
- ដើម្បីគណនាអាកសេកង់ សូមប្រើ៖
- ដើម្បីគណនាអាកកូសេកង់ សូមប្រើ៖
Remove ads
ទំរង់លោការីត
អនុគមន៍ទាំងនេះអាចសំដែងជាទំរង់លោការីតដោយប្រើ លោការីតកុំផ្លិច។ នេះជាការពន្លាតដែនកំនត់របស់អនុគមន៍ទាំងនេះទៅក្នុងប្លង់កុំផ្លិច។
សំរាយបញ្ជាក់នៃទំនាក់ទំនងទាំងនេះ គឺធ្វើតាមរយៈពន្លាតវាក្នុងទំរង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។
សំរាយបញ្ជាក់ឧទាហរណ៍
- (និយមន័យអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃស៊ីនុស)
តាង
គេបាន
- (ដំណោះស្រាយចំពោះ)
- (យកផ្នែកខាងវិជ្ជមាន)
- Q.E.D.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Remove ads
រូបមន្តអាកតង់សង់បន្ថែម
សំរាយបញ្ជាក់
ចាប់ផ្តើមពី
និងតាង
បំរើបំរាស់ក្នុងការអនុវត្តន៍

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានសារៈសំខាន់នៅពេលគេចង់រករង្វាស់មុំដែលនៅសល់ពីរផ្សេងទៀតនៃត្រីកោណកែង ដែលគេស្គាល់រួចជាស្រេចនូវរង្វាស់ប្រវែងនៃត្រីកោណកែងនេះ។ ដោយប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់
សំគាល់៖ opposite = ជ្រុងឈម, hypotenuse = អ៊ីប៉ូតេនុស និង adjacent = ជ្រុងជាប់
ជាញឹកញាប់ អ៊ីប៉ូតេនុសជារង្វាស់ជ្រុងដែលគេមិនប្រាប់ និងចាំបាច់ត្រូវរកមុនពេលប្រើប្រាស់អាក់ស៊ីនុស ឬ អាកកូស៊ីនុស។ អ្នកអាចគណនាមុំនៃត្រីកោណដោយមិនចាំបាច់ដឹងប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសក៏បាន។
Remove ads
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads