From Wikipedia, the free encyclopedia
Во геометрија, права или права линија се опишува како бесширинска, бескрајно долга, совршено права линија, на која лежат бесконечно многу точки.[1]
Идејата на права како геометриски објект со која дадени две точки се поврзуваат по најкраткиот пат се проширува и во други простори освен стандардните правоаголни простори како што е рамнина. На пример, простор може да биде сфера како површината на земјата (без внатрешноста). Прави линиии во овој простор се т.н. големи кругови т.е. кругови чиј центар е центарот на земјата (сферата). Вакви геометрии имаат многу интересни спроти-иннтуитивни последици. На пример, правата помеѓу два градови, односно најкраткиот пат е по големиот круг кој врви низ двата градови, а не e „директниот“ пат како што се гледа на 2Д карта. Види Голем круг[5]
Општиот облик на равенката за права во правоаголен координатен систем е:[6] Ax + By + C = 0.
Равенка на вертикална права во рамнина која врви низ точката (с,0) на х-оската е: . Меѓутоа, равенката x=c нацртана во 3Д простор не е права, туку е рамнината која врви низ точката (с,0,0) и е паралелна со y-z рамнината. Види линеарна равенка.
Равенка на хоризонтална права која врви низ точката (0,с) на у-оската е: . Меѓутоа, равенката y=c нацртана во 3Д простор е рамнината паралелна со x-z рамнината која врви низ точката (0,с,0). Види линеарна равенка.
Равенката на права која врви низ две точки: А(x1,y1) и B=(x2,y2) во експлицитен облик e:
Покрај тоа, равенката на права која врви низ две точки може да се претстави и во следниов облик (т.н. облик со наклон и пресек): y = mx + b, каде m e наклонот на правата, а тој се пресметува со следнава формула:[6]
Најпосле, равенката на права која врви низ две точки може да се претстави и со т.н. облик со наклон во точка:
Притоа, две одделни невертикални прави се паралелни ако и само ако нивните наклони се еднакви, т.е. . Од друга страна, две невертикални прави се нормални една на друга ако и само ако за нивните наклони важи следново равенство: .[6]
Равенката на права која врви низ една точки: А(x1,y1) и е паралелна со правата y=ax+b односно со наклон а:
Равенката на права која врви низ една точки: А(x1,y1) и е нормална со правата y=ax+b односно со наклон а:
Забелешка: Бидејќи погорните равенки се во експлицитен облик (т.е. решени по y), по заменување на координатите на дадените точки и средување, само една равенка е можна.
Равенката на права која врви низ точка: А(x1,y1,z1) и е паралелна со (ненулти) полупречник вектор < a, b, c > задена во векторски облик e: ,
Полупречник векторот се вика насочен вектор на правата. Насочен вектор не е уникатен, односно за било кој реален број k, k≠0 и исто така e насочен вектор на истата права. Од тоа следува дека ниту една равенка на права во 3-димензионален простор не е уникатна.
Равенката на права која врви низ две точки: А(x1,y1,z1) и B=(x2,y2,z2). Се пресметуваат компонентите на насочен вектор на правата: .
Потаму, честопати во 3Д простор се дефинира права како пресек на две рамнини, односно како систем на две линеарни равенки во три променливи (x,y,z).[9]
Равенката на права која врви низ две точки: A(x1,1,x1,2,...,x1,n) и B(x2,1,x2,2,...,x2,n) во параметарски облик и во векторски облик е:
Параметарски:
или Векторски: каде што .
Идејата за права линија била воведена од древните математичари за да се претстават прави објекти со занемарлива ширина и висина. Правите претставуваат идеализација на такви објекти. Поради тоа, пред 17 век, правите се дефинирале на следниот начин: „Права е прв вид на квантитет, која има само една димензија, имено должина, без ширина или висина и не е ништо повеќе од тек на точката која […] ќе замина од свој имагинарен почеток движејќи некоја должина, без да се шири. […] Права е тоа што равномерно се шири помеѓу свои точки.“[10][11]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.