Gelijkmachtigheid

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Twee verzamelingen en worden in de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, gelijkmachtig genoemd als zij dezelfde kardinaliteit hebben, dat wil zeggen als er een bijectie bestaat. Dit wordt meestal aangegeven door

of ook wel door

of

Gelijkmachtigheid heeft de karakteristieke eigenschappen van een equivalentierelatie. De kardinaliteit van een verzameling wordt door een kardinaalgetal gegeven. Twee gelijkmachtige verzamelingen hebben, omdat zij dezelfde kardinaliteit hebben, hetzelfde kardinaalgetal.

Wanneer er tussen twee verzamelingen in beide richtingen een injectie is, bestaat er volgens de stelling van Cantor-Bernstein-Schröder een bijectie tussen de twee en zijn zij gelijkmachtig.

Wanneer een verzameling een echte deelverzameling omvat, maar en toch gelijkmachtig zijn, heet een Dedekind-oneindige verzameling. De rationale getallen zijn daar een voorbeeld van. Neem en . Zowel als is aftelbaar, dus zijn ze gelijkmachtig, maar is een echte deelverzameling van .

Oops something went wrong: