Funkcja rzeczywista
funkcja o wartościach rzeczywistych / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Funkcja rzeczywista?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
POKAŻ WSZYSTKIE PYTANIA
Funkcja rzeczywista – funkcja, której przeciwdziedzina jest podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych[1]; innymi słowy jest to funkcja o wartościach rzeczywistych: f:X→Y, Y⊆ℝ. Czasem znaczenie tego terminu jest:
- węższe; wymaga się niekiedy, aby także dziedzina funkcji była podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych (X⊆ℝ)[2][3];
- szersze; za przeciwdziedzinę uznaje się rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych, tj. dopuszcza się wartości nieskończone (∞, ±∞)[4] .
Teorię funkcji rzeczywistych zalicza się do analizy matematycznej[potrzebny przypis], choć funkcje rzeczywiste rozumiane szeroko pojawiają się też w innych dyscyplinach:
- ciągi liczb rzeczywistych bada między innymi rachunek różnicowy, wykraczający poza analizę do matematyki dyskretnej;
- rzeczywiste wielomiany to klasyczny temat badań algebry, a formy wieloliniowe i kwadratowe są badane przez algebrę liniową;
- metryka czy wymiar stanowią pojęcia topologiczne, a ta pierwsza jest też używana w matematyce dyskretnej, np. teorii grafów;
- pojęcia jak długość krzywej, pole powierzchni czy objętość dotyczą nie tylko analizy, ale i geometrii, tak jak miara kąta;
- formalnie funkcją rzeczywistą jest też moc zbioru skończonego – centralne pojęcie kombinatoryki;
- przykładem funkcji rzeczywistej jest prawdopodobieństwo.
Fundamentem fizyki i całej nauki empirycznej są wielkości mierzalne określone funkcjami rzeczywistymi – nie tylko te geometryczne (odległość, długość, pole powierzchni, objętość, miara kąta), ale też masa, temperatura czy ładunek elektryczny.