Iteracja funkcji
złożenie funkcji z nią samą / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Iteracja funkcji – złożenie funkcji z nią samą[1]. Dla funkcji , czyli działania jednoargumentowego, jej -tą iteracją nazywa się każdą funkcję postaci:
Za pomocą iteracji można definiować różne pojęcia matematyczne jak:
W analizie matematycznej, konkretniej rachunku różniczkowym, używa się iteracji różniczkowania, zwanych pochodnymi wyższych rzędów. Na iteracjach opierają się niektóre metody numeryczne, np. rozwiązywania nieliniowych równań liczbowych jak metoda Newtona czy procedury oparte na twierdzeniu Banacha[2][3]. Przez własności iteracji definiuje się też niektóre fraktale jak zbiory Julii czy Mandelbrota[4]. Problem Collatza w teorii liczb dotyczy własności iteracji pewnej funkcji na zbiorze liczb naturalnych.