Z powyższych definicji wynika, że inwolucja musi być funkcją zbioru w ten sam zbiór: Definicja przez warunek uogólnia się w teorii kategorii na morfizmy[potrzebnyprzypis].
Każda inwolucja, jako funkcja odwracalna, jest bijekcją (w przypadku morfizmów – izomorfizmem). Ponadto dla dowolnego jest
Jeśli oznacza zbiór wszystkich funkcji zaś jest inwolucją, to funkcja dana wzorem
jest inwolucją. Podobnie jeżeli funkcja zdefiniowana jest wzorem
to jest ona inwolucją (własności te zachodzą dla morfizmów w dowolnej kategorii).
Z punktu widzenia algebry, a w szczególności teorii grup zasadniczo inwolucją nazywa się element rzędu dwa (czasami dopuszcza się też element rzędu pierwszego, czyli element neutralny; wynika to stąd, iż tworzą one podgrupęgrupy symetrycznej złożonej ze wszystkich bijekcji ustalonego zbioru). W ten sposób permutacja jest inwolucją wtedy i tylko wtedy, gdy w jej rozkładzie na cykle występują tylko cykle długości 1 i 2; każda permutacja jest złożeniem dwóch inwolucji. Grupy Coxetera to grupy generowane przez inwolucje[2].