Program erlangeński

Program erlangeński – pogląd na istotę geometrii, zaproponowany przez Felixa Kleina na wykładzie inauguracyjnym na uniwersytecie w Erlangen w 1872. Program erlangeński został powszechnie przyjęty przez matematyków i obecnie stanowi podstawowe podejście do geometrii^[1].

Program erlangeński uważa za geometrię dowolny zbiór obiektów (zwanych punktami) i pewną grupę przekształceń. Geometria taka zajmuje się badaniem tych własności układów punktów, które nie zmieniają się przy dowolnym przekształceniu obranej grupy. Własności te nazywają się niezmiennnikami danej grupy przekształceń^[1].

Przykłady

grupa przekształceń	dział geometrii	niezmienniki
identyczności	położenia	położenie
izometrie	metryczna	odległość
podobieństwa	podobieństw	kąt
afiniczne	afiniczna	współliniowość
homeomorfizmy	topologia	spójność
bijekcje	teoria mnogości	moc zbioru