Loading AI tools
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby[1]. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.
Zmienną losową jest na przykład funkcja opisująca wagę lub wzrost ciała wylosowanego z pewnej populacji osobnika. Zjawiskom o charakterze losowym, którym nie można w oczywisty sposób przypisać jakiejś miary liczbowej, można przypisywać liczby według pewnego klucza tak, aby możliwe było ich porównywanie w interesującym nas aspekcie. Najprostszymi przykładami są: moneta (np. orłu przypisujemy zero, a reszce jedynkę) i kostka do gry (każdej ściance przypisujemy liczbę wylosowanych oczek). Innymi przykładami mogą być: stan techniczny urządzenia czy wiedza ucznia (oceniana w skali od 1 do 6).
Zmienną losową (rzeczywistą) na przestrzeni probabilistycznej nazywamy dowolną rzeczywistą funkcję mierzalną tzn. funkcję spełniającą warunek
Tradycyjnie zmienne losowe zapisuje się za pomocą wielkich liter z końca alfabetu, np. lub liter greckich odmiennie niż zwykle zapisuje się funkcje.
Rozważa się również zmienne losowe o wartościach w abstrakcyjnych przestrzeniach topologicznych (żeby analogicznie mówić o przeciwobrazach zbiorów borelowskich danej przestrzeni topologicznej) – i tak, na przykład: zmienne losowe o wartościach zespolonych, nazywa się zmiennymi losowymi zespolonymi. Odwzorowanie mierzalne określone na przestrzeni o wartościach w przestrzeni nazywa się wektorem losowym. Wektor losowy ma postać gdzie dla są zmiennymi losowymi rzeczywistymi.
Często rozważa się zmienne losowe o wartościach w przestrzeniach polskich ze względu na ich dobre własności.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.