Liczba odwrotna

Liczba odwrotna do danej liczby ${\displaystyle x}$ – taka liczba ${\displaystyle y,}$ że ${\displaystyle xy=1.}$ Wśród liczb rzeczywistych i szerzej zespolonych jest on określany przez funkcję^[1] ${\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{x}}}$ (zaliczaną do homografii).

Odwrotności kolejnych liczb naturalnych od 2 do 12 przedstawione jako części kół.

Wykres funkcji: y = 1/x. Dla każdego x z wyjątkiem 0, y przedstawia jego odwrotność.

W algebrze abstrakcyjnej występuje uogólnienie tego pojęcia: element odwrotny mnożenia, zapisywany zwykle jako ${\displaystyle {\tfrac {1}{x}}}$ lub ${\displaystyle x^{-1}.}$

Arytmetyka modularna

W tym kontekście również można określić element odwrotny do ${\displaystyle n}$ modulo ${\displaystyle p,}$ jeśli ${\displaystyle p}$ i ${\displaystyle n}$ są względnie pierwsze. Element taki można uzyskać, korzystając z rozszerzonego algorytmu Euklidesa dla ${\displaystyle p}$ i ${\displaystyle n.}$ Pozwala to określić działanie dzielenia w ${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$ dla pierwszych ${\displaystyle p}$ (i częściowo dla innych ${\displaystyle p}$) jako mnożenie przez odwrotność^{[potrzebny przypis]}.