11-celule

În matematică 11-celule^[a] este un politop cvadridimensional abstract^⁠(d) regulat autodual. Cele 11 celule ale sale sunt hemiicosaedrice. Are 11 vârfuri, 55 de laturi și 55 de fețe. Are simbolul Schläfli {3,5,3}, cu 3 hemiicosaedre (tip Schläfli {3,5}) în jurul fiecărei laturi.

11-celule
Cele 11 hemiicosaedre cu vârfurile etichetate cu indicii 0...9,t. Fețele sunt colorate în funcție de celula la care se conectează, definite de micile pătrate colorate.
Tip	4-politop abstract regulat
Simbol Schläfli	{3,5,3}
Celule	11 {3,3}
Fețe	55 {3}
Laturi	55
Vârfuri	11
Figura vârfului	hemidodecaedru
Grup de simetrie	L2(11), ordin 660
Dual	autodual
Proprietăți	regulat

Are ordinul de simetrie 660, calculat ca produs dintre numărul de celule (11) și simetria fiecărei celule (60). Structura de simetrie este grupul proiectiv liniar special abstract L₂(11).

A fost descoperit în 1977 de Branko Grünbaum, care l-a construit prin lipirea hemiicosaedrelor împreună, câte trei la fiecare latură, până când forma s-a închis. A fost redescoperit independent de H.S.M. Coxeter în 1984, care a studiat mai în profunzime structura și simetria acestuia.

Politopuri înrudite

Proiecție ortogonală a unui 10-simplex cu 11 vârfuri și 55 de laturi

11-celule abstract conține același număr de vârfuri și laturi ca și 10-simplexul 10 dimensional și conține 1/3 din cele 165 de fețe ale sale. Astfel, poate fi desenat ca o figură regulată într-un 11-spațiu, deși atunci celulele sale hemiicosaedrice sunt „strâmbe”, adică o celulă nu este conținută într-un subspațiu plan tridimensional.

Note

1. „11-celule” este o prescurtare a expresiei din limba română „un politop cvadridimensional format din 11 celule”, plural „două sau mai multe politopuri cvadridimesnsionale formate din câte 11 celule”, expresii care se acordă corespunzător, deci se vorbește despre „un/acel 11-celule”, nu „o/acea 11-celule”, respectiv „unele/acele 11-celule”', nu „unii/acei 11-celule”. La fel la celelalte politopuri ale căror nume este de forma „n-celule”.

Bibliografie

• en Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. ISBN: 0-521-81496-0
• en Coxeter, H.S.M., A Symmetrical Arrangement of Eleven hemi-Icosahedra, Annals of Discrete Mathematics 20 pp103–114.
• en The Classification of Rank 4 Locally Projective Polytopes and Their Quotients, 2003, Michael I Hartley

Vezi și

• 57-celule
• Fagure icosaedric, fagure hiperbolic regulat cu același simbol Schläfli {3,5,3}. (11-celule poate fi considerat că derivă din el prin identificarea elementelor corespunzătoare.)

Legături externe

• Materiale media legate de 11-celule la Wikimedia Commons
• en J. Lanier, Jaron’s World. Discover, April 2007, pp 28-29.
• en 2007 ISAMA paper: Hyperseeing the Regular Hendecachoron, Carlo H. Séquin & Jaron Lanier, Also Isama 2007, Texas A&m hyper-Seeing the Regular Hendeca-choron. (= 11-Cell)
• en Klitzing, Richard. „Explanations Grünbaum-Coxeter Polytopes”.

Portal Matematică

v • d • m Politopuri regulate și uniforme convexe fundamentale în dimensiunile 2–10
An	Bn	I2(p) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	Hn
Triunghi	Pătrat	p-gon	Hexagon	Pentagon
Tetraedru	Octaedru • Cub	Semicub		Dodecaedru • Icosaedru
5-celule	16-celule • Tesseract	Semitesseract	24-celule	120-celule • 600-celule
5-simplex	5-ortoplex • 5-cub	5-semicub
6-simplex	6-ortoplex • 6-cub	6-semicub	122 • 221
7-simplex	7-ortoplex • 7-cub	7-semicub	132 • 231 • 321
8-simplex	8-ortoplex • 8-cub	8-semicub	142 • 241 • 421
9-simplex	9-ortoplex • 9-cub	9-semicub
10-simplex	10-ortoplex • 10-cub	10-semicub
n-simplex	n-ortoplex • n-cub	n-semicub	1k2 • 2k1 • k21	n-politop pentagonal
Topicuri: Familii de politopuri • Politop regulat