Конгруэнтность (геометрия)

У этого термина существуют и другие значения, см. Конгруэнтность.

Конгруэнтность (лат. congruens род.п. congruentis «соразмерный; соответствующий») — уточнение понятия равенства для геометрических фигур.

≅

Обычно обозначается символом ${\displaystyle \cong }$. Например, запись:

${\displaystyle \triangle ABC\cong \triangle DEF}$

означает, что треугольник ${\displaystyle ABC}$ конгруэнтен треугольнику ${\displaystyle DEF}$. Но также может использоваться и знак равенства

${\displaystyle \triangle ABC=\triangle DEF.}$

Определения

Формально говоря, конгруэнтность это отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур (например отрезков, углов, треугольников).

Это отношение может быть введено аксиоматически, как например в системе аксиом Гильберта (здесь конгруэнтность, геометрическое равенство применимо, например, к отрезкам, углам или треугольникам).

Также его можно ввести на основе какой-либо группы преобразований (чаще всего движений^[1]). Две фигуры называются конгруэнтными или равными, если существует изометрия, которая переводит одну фигуру в другую. Например, в евклидовой геометрии две плоские фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую переносом, вращением или зеркальным отражением (или их композицией).

См. также

• Гомотетия
• Подобие
• Теорема Коши о многогранниках — признак конгруэнтности выпуклых многогранников.