Скрученно удлинённая пятискатная биротонда

Скру́ченно удлинённая пятиска́тная бирото́нда^[1] — один из многогранников Джонсона (J₄₈, по Залгаллеру — М₉+А₁₀+М₉).

Скрученно удлинённая пятискатная биротонда
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая, хиральная
Комбинаторика
Элементы	52 грани 90 рёбер 40 вершин Χ = 2
Грани	40 треугольников 12 пятиугольников
Конфигурация вершины	2x10(3.5.3.5) 2x10(34.5)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J48, М9+А10+М9
Группа симметрии	D5
Медиафайлы на Викискладе

Составлена из 52 граней: 40 правильных треугольников и 12 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятью треугольными; среди треугольных граней 10 окружены тремя пятиугольными, 10 — двумя пятиугольными и треугольной, 10 — пятиугольной и двумя треугольными, 10 — тремя треугольными.

Имеет 90 рёбер одинаковой длины. 60 рёбер располагаются между пятиугольной и треугольной гранями, остальные 30 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой пятискатной биротонды 40 вершин. В 20 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в других 20 — пятиугольная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённую пятискатную биротонду можно получить из двух пятискатных ротонд (J₆) и правильной десятиугольной антипризмы, все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани ротонд к основаниям антипризмы.

Это один из пяти хиральных многогранников Джонсона (наряду с J₄₄, J₄₅, J₄₆ и J₄₇), существующих в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом».

Метрические характеристики

Если cкрученно удлинённая пятискатная биротонда имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(10{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 37{,}9662369a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(45+17{\sqrt {5}}+5{\sqrt {2\left({\sqrt {650+290{\sqrt {5}}}}-{\sqrt {5}}-1\right)}}\;\right)a^{3}\approx 20{,}5848138a^{3}.}$