Loading AI tools
полуправильный многогранник (архимедово тело) с 32 гранями Из Википедии, свободной энциклопедии
Усечённый додека́эдр[1][2][3] — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 32 гранями, составленный из 20 правильных треугольников и 12 правильных десятиугольников.
Усечённый додекаэдр | |||
---|---|---|---|
| |||
Тип | архимедово тело | ||
Свойства | выпуклый, изогональный | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
20 треугольников 12 десятиугольников |
||
Конфигурация вершины | 3.102 | ||
Двойственный многогранник | триакисикосаэдр | ||
Классификация | |||
Обозначения | tD | ||
Символ Шлефли | t{5,3} | ||
Группа симметрии | Ih (икосаэдрическая) | ||
Медиафайлы на Викискладе |
В каждой из его 60 одинаковых вершин сходятся две десятиугольных грани и одна треугольная. Телесный угол при вершине равен
Усечённый додекаэдр имеет 90 рёбер равной длины. При 30 рёбрах (между двумя десятиугольными гранями) двугранные углы равны как в додекаэдре; при 60 рёбрах (между треугольной и десятиугольной гранями) как в икосододекаэдре.
Усечённый додекаэдр можно получить из обычного додекаэдра, «срезав» с того 20 правильных треугольных пирамид, — либо как пересечение имеющих общий центр додекаэдра и икосаэдра.
Усечённый додекаэдр можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы координаты его вершин были всевозможными циклическими перестановками наборов чисел
где — отношение золотого сечения.
Начало координат будет при этом центром симметрии многогранника, а также центром его описанной и полувписанной сфер.
Если усечённый додекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как
Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —
Вписать в усечённый додекаэдр сферу — так, чтобы она касалась всех граней, — невозможно. Радиус наибольшей сферы, которую можно поместить внутри усечённого додекаэдра с ребром (она будет касаться только всех десятиугольных граней в их центрах), равен
Расстояние от центра многогранника до любой треугольной грани превосходит и равно
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.