Rombski dodekaeder

Rombski dodekaeder je v geometriji konveksni polieder z 12-imi skladnimi rombskimi stranskimi ploskvami. Telo je dual arhimedskega telesa ali Catalanovo telo. Je tudi dualno telo kubooktaedra.

rombski dodekaeder
(animacija)
Vrsta	Catalanovo telo
Vrsta stranskih ploskev	rombi
Stranske ploskve	12
Robovi	24
Oglišča	14
Vrsta oglišč	8{3}+6{4}
Konfiguracija stranskih ploskev	V3.4.3.4
Simetrijska grupa	Oh BC3, [4,3],*432
Diedrski kot	120º
Značilnosti	konveksen ploskovno prehoden robovno prehoden zonoeder paraleloeder
kubooktaeder (dualni polieder)	mreža telesa

Značilnosti

Rombski dodekaeder je zonoeder. Njegov dual je kubooktaeder. Daljša diagonala vsake stranske ploskve je natančno za √2 daljša od kratke diagonale. Ostri kot na vsaki stranski ploskvi tako meri arccos(1/3) (glej krožna funkcija) ali približno 70,53º.

Ker je dualno telo arhimedskega telesa, ima rombski dodekaeder prehodne stranske ploskve. To pomeni, da simetrijska grupa telesa deluje prehodno na množico stranskih ploskev. To pomeni, da za poljubni stranski ploskvi A in B, obstaja vrtenje ali zrcaljenje telesa, ki pušča telo v istem področju prostora, če se premakne stransko ploskev od A do B.

Velikost

Če je dolžina rombskega dodekaedra a, je polmer včrtane sfere:

${\displaystyle r_{i}={\frac {\sqrt {6}}{3}}a\approx 0,8164965809a\!\,.}$

Ploščina in prostornina

Ploščina P in prostornina V rombskega dodekaedra z dolžino roba a sta:

${\displaystyle P=8{\sqrt {2}}a^{2}\approx 11,3137085a^{2}\!\,,}$

${\displaystyle V={\frac {16}{9}}{\sqrt {3}}a^{3}\approx 3,07920144a^{3}\!\,.}$

Sorodni poliedri

	sferni poliedri			evklidsko tlakovanje	hiperbolično tlakovanje
sferna/ravninska simetrija	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Od	*532 [5,3] Id	*632 [6,3] P6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]
rombske slike	kocka	rombski dodekaeder	rombski triakontaeder	rombilsko
konfiguracija stranskih ploskev	V3.3.3.3	V3.4.3.4	V3.5.3.5	V3.6.3.6	V3.7.3.7	V3.8.3.8

Podobno z neskončno vrsto tlakovanj, ki imajo konfiguracijo stranskih ploskev enako V3.2n.3.2n. Prvo tlakovanje nastopa v evklidski, drugo pa v hiperbolični ravnini.

V3.4.3.4 (narisano kot mreža telesa)

V3.6.3.6 evklidsko ravninsko tlakovanje rombilsko tlakovanje

V3.8.3.8 hiperbolično ravninsko tlakovanje (narisano v Poincaréjevem diskovnem modelu)

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Rhombic Dodecahedron«. MathWorld.
• Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)