Catalanovo telo

Catalanovo telo (tudi arhimedski dual) je dualni polieder arhimedskega telesa.

Rombski dodekaeder

Imenujejo se po belgijskem matematiku Eugènu Charlesu Catalanu (1814–1894), ki jih je prvi opisal.

Catalanova telesa so vsa konveksna. Vsa imajo prehodne stranske ploskve, niso pa ogliščnoprehodne. Vsa arhimedska telesa so ogliščnoprehodna, nimajo pa prehodnih stranskih ploskev.

V nasprotju s platonskimi telesi in arhimedskimi telesi stranske ploskve Catalanovih teles niso pravilni mnogokotniki. So pa slike oglišč Catalanovih teles pravilne in imajo stalni diedrski kot. Razen tega sta dve telesi robovnoprehodni. To sta rombski dodekaeder in rombski triakontaeder. To sta dualni telesi kvazipravilnega poliedra arhimedskih teles.

Dve od Catalanovih teles sta kiralni. To sta petkotni ikozitetraeder in petkotni heksekontaeder, ki sta dualni telesi kiralni prirezani kocki in prirezanemu dodekaedru. Vsaka od teh nastopata v dveh enanciomorfnih oblikah. Če se ne šteje enanciomorfnih oblik, je skupno 13 Catalanovih teles.

imena	slika telesa	prosojna slika	mreža	dualno telo (arhimedska telesa)	stranske ploskve	robovi	oglišča	mnogokotnik stranske ploskve	simetrija
triakisni tetraeder		(animacija)		prisekani tetraeder	12	18	8	enakokraki trikotnik V3.6.6	Td
rombski dodekaeder		(animacija)		kubooktaeder	12	24	14	romb V3.4.3.4	Oh
triakisni oktaeder		(animacija)		prisekana kocka	24	36	14	enakokraki trikotnik V3.8.8	Oh
tetrakisni heksaeder (ali disdiakisni heheksaeder ali heksakisni tetraeder)		(animacija)		prisekani oktaeder	24	36	14	enakokraki trikotnik V4.6.6	Oh
deltoidni ikozitetraeder (ali trapezoidni ikozitetraeder)		(animacija)		rombikubooktaeder	24	48	26	deltoid V3.4.4.4	Oh
disdiakisni dodekaeder (ali heksakisni oktaeder)		(animacija)		prisekani kubooktaeder	48	72	26	raznostranični trikotnik V4.6.8	Oh
petkotni ikozitetraeder		(animacija)(animacija)		prirezana kocka	24	60	38	nepravilni petkotnik V3.3.3.3.4	O
rombski triakontaeder		(animacija)		ikozidodekaeder	30	60	32	romb V3.5.3.5	Ih
triakisni ikozaeder		(animacija)		prisekani dodekaeder	60	90	32	enakokraki trikotnik V3.10.10	Ih
pentakisni dodekaeder		(animacija)		prisekani ikozaeder	60	90	32	enakokraki trikotnik V5.6.6	Ih
deltoidni heksekontaeder (ali trapezoidni heksekontaeder)		(animacija)		rombiikozidodekaeder	60	120	62	deltoid V3.4.5.4	Ih
disdiakisni triakontaeder (ali heksakisni ikozaeder)		(animacija)		prisekani ikozidodekaeder	120	180	62	raznostranični trikotnik V4.6.10	Ih
petkotni heksekontaeder		(animacija)(animacija)		prirezani dodekaeder	60	150	92	nepravilni petkotnik V3.3.3.3.5	I

Glej tudi

• arhimedsko telo
• Johnsonovo telo
• Conwayeva notacija poliedrov
• seznam uniformnih tlakovanj

Viri

• Eugène Charles Catalan Mémoire sur la Théorie des Polyèdres. J. l'École Polytechnique (Paris) 41, 1-71, 1865.
• Alan Holden Shapes, Space, and Symmetry. New York: Dover, 1991.
• Wenninger, Magnus (1983). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54325-5. MR 0730208. (trinajst polpravilnih konveksnih poliedrov in njihovi duali)

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Catalan Solid«. MathWorld.
• Catalanovo telo na Glossary for Hyperspace (angleško)
• Dualna telesa arhimedovih teles (angleško)
• Catalanova telesa (interaktivni prikaz) Arhivirano 2005-12-01 na Wayback Machine. (angleško)