Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи

Семикутна мозаїка

З Вікіпедії, вільної енциклопедії

Семикутна мозаїка
Remove ads

Семикутна мозаїка правильна мозаїка[en] на гіперболічній площині. Задається символом Шлефлі {7,3} і має три правильні семикутники в кожній вершині.

Більше інформації Семикутна мозаїка ...
Remove ads

Ілюстрації

Thumb



Модель півплощини Пуанкаре
Thumb



Дискова модель Пуанкаре
Thumb



Модель Кляйна

Пов'язані многогранники та мозаїки

Ця мозаїка має топологічний зв'язок із правильними многогранниками як член послідовності правильних многогранників із символом Шлефлі {n,3}.Шаблон:Таблица семиугольных мозаик

Більше інформації Сферичні, Евклідові ...

З побудови Вітгоффа випливає, що існує вісім гіперболічних однорідних мозаїк[en], що ґрунтуються на правильній семикутній мозаїці. Якщо розфарбувати в мозаїці червоним початкові грані, жовтим — початкові вершини, а синім — початкові ребра, маємо 8 форм.Шаблон:Таблица мозаик порядка 3

Більше інформації Однорідні семикутні/трикутні мозаїки[en], Симетрія: [7,3], (*732)[en] ...
Remove ads

Поверхні Гурвіца

Thumb
Група симетрії семикутної мозаїки має фундаментальною областю (2,3,7) трикутник Шварца, який утворює цю мозаїку.

Група симетрії мозаїки є групою трикутника (2,3,7)[ru], і фундаментальною областю для цієї дії є трикутник Шварца (2,3,7). Це найменший гіперболічний трикутник Шварца, а тому, за теоремою Гурвіца про автоморфізми[en], мозаїка є універсальною мозаїкою, що покриває всі поверхні Гурвіца (ріманові поверхні з максимальною групою симетрії), даючи мозаїку семикутниками, група симетрії якої дорівнює групі симметрії ріманової поверхні. Найменшою поверхнею Гурвіца є квартика Кляйна[en] (рід 3, група автоморфізму має порядок 168) і породжена мозаїка має 24 семикутники, які мають спільні 56 вершин.

Двоїста трикутна мозаїка порядку 7[en] має таку саму групу симетрії і задає триангуляції поверхні Гурвіца.

Див. також

Примітки

Література

Посилання

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads