Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Семикутна мозаїка
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
Семикутна мозаїка — правильна мозаїка[en] на гіперболічній площині. Задається символом Шлефлі {7,3} і має три правильні семикутники в кожній вершині.
Remove ads
Ілюстрації
![]() Модель півплощини Пуанкаре |
![]() Дискова модель Пуанкаре |
![]() Модель Кляйна |
Пов'язані многогранники та мозаїки
Ця мозаїка має топологічний зв'язок із правильними многогранниками як член послідовності правильних многогранників із символом Шлефлі {n,3}.Шаблон:Таблица семиугольных мозаик
З побудови Вітгоффа випливає, що існує вісім гіперболічних однорідних мозаїк[en], що ґрунтуються на правильній семикутній мозаїці. Якщо розфарбувати в мозаїці червоним початкові грані, жовтим — початкові вершини, а синім — початкові ребра, маємо 8 форм.Шаблон:Таблица мозаик порядка 3
Remove ads
Поверхні Гурвіца

Група симетрії мозаїки є групою трикутника (2,3,7)[ru], і фундаментальною областю для цієї дії є трикутник Шварца (2,3,7). Це найменший гіперболічний трикутник Шварца, а тому, за теоремою Гурвіца про автоморфізми[en], мозаїка є універсальною мозаїкою, що покриває всі поверхні Гурвіца (ріманові поверхні з максимальною групою симетрії), даючи мозаїку семикутниками, група симетрії якої дорівнює групі симметрії ріманової поверхні. Найменшою поверхнею Гурвіца є квартика Кляйна[en] (рід 3, група автоморфізму має порядок 168) і породжена мозаїка має 24 семикутники, які мають спільні 56 вершин.
Двоїста трикутна мозаїка порядку 7[en] має таку саму групу симетрії і задає триангуляції поверхні Гурвіца.
Див. також
- Шестикутний паркет
- Мозаїки з правильних многокутників[en]
- Список опуклих однорідних мозаїк[en]
Примітки
Література
Посилання
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads