Топ питань
Часова шкала
Чат
Перспективи
Центр кола дев'яти точок
чудова точка трикутника З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Remove ads
Коло дев'яти точок, або коло Ейлера, проходить через дев'ять важливих точок трикутника — середини сторін, основи трьох висот і середини відрізків, що з'єднують ортоцентр з вершинами трикутника. Центр цього кола вказаний як точка X(5) в енциклопедії центрів трикутника Кларка Кімберлінга[ru][1][2].

Remove ads
Властивості
Узагальнити
Перспектива
- Центр кола дев'яти точок лежить на прямій Ейлера трикутника посередині між ортоцентром і центром описаного кола . Центроїд також лежить на цій лінії на відстані 2/3 від ортоцентра до центра описаного кола[2][3], так, що
Таким чином, якщо пара з цих чотирьох центрів відома, положення двох інших легко знайти.
- Ендрю Гінанд[en] 1984 року, досліджуючи задачу, нині відому як задача визначення трикутника Ейлера, показав, що якщо положення цих центрів для невідомого трикутника задано, то інцентр трикутника лежить всередині ортоцентроїдального кола[en] (кола, діаметром якого є відрізок між центроїдом і ортоцентром). Тільки одна точка всередині цього кола не може бути центром вписаного кола — це центр дев'яти точок. Будь-яка інша точка всередині цього кола визначає єдиний трикутник[4][5][6][7].
- Відстань від центра кола дев'яти точок до інцентра задовольняє формулам:
де і — радіуси описаного і вписаного кіл відповідно.
- Центр кола дев'яти точок є центром описаного кола серединного трикутника, ортотрикутника і трикутника Ейлера[8][3]. Загалом, ця точка є центром описаного кола трикутника, який має вершинами будь-які три з дев'яти перерахованих точок.
- Центр кола дев'яти точок збігається з центроїдом чотирьох точок — трьох точок трикутника і його ортоцентра[9].
- З дев'яти точок на колі Ейлера три є серединами відрізків, що з'єднують вершини з ортоцентром (вершини трикутника Ейлера — Феєрбаха). Ці три точки є відображеннями середин сторін трикутника відносно центра кола дев'яти точок.
- Таким чином, центр кола дев'яти точок є центром симетрії, що переводить серединний трикутник у трикутник Ейлера — Феєрбаха (і навпаки)[3].
- За теоремою Лестер центр кола дев'яти точок лежить на одному колі з трьома іншими точками — двома точками Ферма і центром описаного кола[10].

- Точка Косніти трикутника, пов'язана з теоремою Косніти, ізогонально спряжена центру кола дев'яти точок[11]. (див. рис.)
- Пряма , що проходить через дві точки Вектена і , перетинає пряму Ейлера у центрі дев'яти точок трикутника .
Remove ads
Координати
Узагальнити
Перспектива
Трилінійні координати центра кола дев'яти точок рівні[1][2]:
Барицентричні координати центра рівні[2]:
Remove ads
Примітки
Література
Посилання
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads