经典力学

经典力学，貤叫牛顿力学，是力学个一个分支。经典力学以牛顿运动定律为基础，拉宏观世界搭低速状态下，研究物体运动。拉物理学里向，经典力学是最早被接受是力学个基本纲领。经典力学又好分成静力学（描述静止物体）、运动学（描述物体运动）搭动力学（描述物体受力作用下个运动）。

16世纪，伽利略·伽利莱就通过科学实验搭仔数学分析个方法研究力学，提供交交关关启示。艾萨克·牛顿则是最早使用数学语言来描述力学定律个科学家。后来，拉格朗日、哈密顿用更加抽象个研究方法来表述经典力学，叫拉格朗日力学搭仔哈密顿力学。新个表达方式远远超出牛顿所表达个经典力学个适用范围，分析力学好用拉现代物理学个所有领域当中。

研究速度弗接近光速、质量弗非常大个宏观物体个辰光，经典力学提供个结果邪气精确。当检测个对象尺度小到大约原子直径大小个辰光，需要引入量子力学；描述物体速度接近光速个辰光，需要引入狭义相对论；如果研究大质量对象个辰光，需要引入广义相对论。^[1]:2

简介

拉丁文写个牛顿第一定律、牛顿第二定律原本（1687年版）

经典力学个基础是牛顿运动定律，分别是：

• 第一定律：存在某些参考系，来勒其中，不受外力个物体侪保持静止或匀速直线运动。
• 第二定律：施加勒物体个合外力等于个物体个质量搭加速度个乘积。
• 第三定律：当两个物体互相作用辰光，彼此施加于对方个力，其大小相等、方向相反。

经典力学推翻绝对空间个概念，认为弗同空间发生个事体绝然弗同。比方讲，挂勒移动个火车车厢里向弗动个时钟，对于立勒车厢外个观察者来讲是移动个。必过，经典力学认为时间是绝对弗变个。

伽利略、牛顿等人发展出来个力学，着重分析位移、速度、加速度、力等矢量间个关系，貤叫矢量力学，是工程、日常生活里向顶常见个表述方式：约瑟夫·拉格朗日、威廉·哈密顿、卡尔·雅可比等发展出经典力学新个表述形式分析力学，是近代物理个基础。

微分几何是经典力学重要个数学工具。来勒20世纪初现代物理学成形前，经典力学一向是顶有影响力个。^[2]直到现在，日常生活里向，经典力学也好计算出精确结果。当检测个对象尺度小到大约原子直径大小个辰光，需要引入量子力学；描述物体速度接近光速个辰光，需要引入狭义相对论；如果研究大质量对象个辰光，需要引入广义相对论。虽然个能，经典力学还是邪气有用，是因为：

1. 伊顶便当顶简洁。
2. 伊来勒弗少情况里向个结果侪精确，大到天体小到有机分子，侪好得到精确答案。

虽然经典力学帮其他“经典”理论（比方讲经典电磁学、热力学）大致相容，必过十九世纪末，科学家发现有些只有现代物理才好解释个弗一致性。经典非相对论电动力学预言光波勒以太里向个传播速度是常数，经典力学呒办法解释，导致狭义相对论个发展。经典力学帮经典热力学个结合搞出吉布斯佯谬（熵呒没良好定义）搭仔紫外灾变（频率趋向于无穷大个辰光，黑体辐射个理论结果帮实验数据弗吻合），推动量子力学个发展。

理论

经典力学有交关弗同个理论表述方式：

• 牛顿力学（矢量力学）个表述方式。
• 拉格朗日力学个表述方式。
• 哈密顿力学个表述方式。

质点

为咾方便计算，经典力学经常性用质点来模拟实际物体，尺寸大小忽略，运动好用一些参数描述：位移、质量、搭作用勒高头个力。

实际浪，经典力学好描述个物事总有非零个尺寸，个是因为非零尺寸个物事比虚构个点粒子有更复杂个行为，是自由度个增加导致个，譬如讲棒球勒动个辰光也好转。用点粒子研究，是因为个种物事好看成大量点粒子组成个复合物。假使个只复合物尺寸比所研究问题个距离尺寸小得多，就推断复合物个质心帮点粒子差弗多。

位置搭运动

一只三维坐标系；图浪向个点个位置好写成${\displaystyle (r,\theta ,\phi )}$，表示“个只点个位置是从X轴向Y轴转${\displaystyle \phi }$度，由Z轴向XY平面转${\displaystyle \theta }$度，离原点距离${\displaystyle r}$个地方”。

主文章：运动（物理学）

经典力学个基础是“位置”，其他运动方面个量侪好从位置里向推导出来：

位置

主文章：位置矢量

位置是经典力学个基本概念，好用坐标系来表达。参考坐标系，点粒子个位置好用伊个坐标值来表达，貤叫位置矢量，定义是从原点O到点粒子个向量${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$。假使讲点粒子来勒空间里向运动，位置会得随时间变化，个末${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$是时间${\displaystyle t\,\!}$(从任意初始时刻开始个时间）个函数。来勒爱因斯坦相对论提出前（伽利略相对性原理），辰光来勒所有参考系里向是绝对个，来勒弗同观察者自家个参考系里向测量个辰光间隔侪是一样个^[3]。

位移

主文章：位移

位移指个是位置个改变。假设物事从${\displaystyle \mathbf {r_{1}} \,\!\,\!}$跑到${\displaystyle \mathbf {r_{2}} \,\!\,\!}$，个个位移会得写成“${\displaystyle \Delta \mathbf {r} }$”或者“${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} }$”，也就是${\displaystyle \Delta \mathbf {r} =\mathbf {r_{2}} -\mathbf {r_{1}} \,\!\,\!}$。

位移帮距离是弗一样个。

位移帮距离是两只弗同个概念：假使讲一只物事个移动路径并弗是一条直线，个末伊走过个路是距离，而位移是渠起点帮终点之间个直线距离，就像右边个只图里向画个一样，伊根直线是位移，而曲线是距离。^[4]

速率同速度

主文章：速率同速度

速度是位移对辰光个变化率，正式定义是位移对时间个导数，用方程式表达个说话是^[5]：

${\displaystyle \mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t}\qquad \,\!}$；

个当中，${\displaystyle \mathbf {v} \,\!}$是速度。

要注意，“速度”帮“速率”是两只弗同个概念：速度是只矢量，是只有方向个物理量；速率只是只标量，只表示物事动唻几何快。^[5]

相对速度

主文章：相对速度

因为速度是只向量，故咾好进行加减算出相对速度。相对速度个定义是，假使讲当中拿一只物事看成静止个对照点，个末来勒伊个角度看，其他个物事个速度是相对速度。

经典力学里向，速度好用向量分析个方法直接加减。比方讲，假设一部车子以向东60 km/h个速度超过另一部速度50 km/h向东个车子，个末从畀渠超过个车子来看，伊个速度是向东60 − 50 = 10 km/h；从较快个车子来看，较慢个车子个速度是10 km/h向西开。用数学言话来看，假设第一部车子个速度是${\displaystyle \mathbf {u} =u\mathbf {d} \,\!}$，第二部车子个速度是${\displaystyle \mathbf {v} =v\mathbf {e} \,\!}$，个末两部车子个速率分别是${\displaystyle u\,\!}$和${\displaystyle v\,\!}$，而${\displaystyle \mathbf {d} \,\!}$搭${\displaystyle \mathbf {e} \,\!}$分别是两部车子运动方向个单位向量个末，从第二部车观察，第一部车个相对速度${\displaystyle \mathbf {u} '\,\!}$是

${\displaystyle \mathbf {u} '=\mathbf {u} -\mathbf {v} \,\!}$。

同样个，从第一部车观察，第二辆车个相对速度${\displaystyle \mathbf {v} '\,\!}$是

${\displaystyle \mathbf {v} '=\mathbf {v} -\mathbf {u} \,\!}$。

假设个两部车子运动方向相同，${\displaystyle \mathbf {d} =\mathbf {e} \,\!}$，个末公式好简化成

${\displaystyle \mathbf {u} '=(u-v)\mathbf {d} \,\!}$。

好忽略方向，只用速率表达：

${\displaystyle u'=u-v\,\!}$。

加速度

主文章：加速度

加速度是速度对辰光个变化率，也就是速度对时间个导数，用方程式表达是个能个^[6]：

${\displaystyle \mathbf {a} ={\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}\,\!}$。

加速度是只向量，好改变速度大小，改变速度方向，或者同时改变速度个大小帮方向。通常来讲，速度浪个任何改变侪叫加速度。

参考系

两个原点一样方向弗一样个参考系侪是合理个。

主文章：参考系同惯性坐标系

参考系指个是用以测量并记录位置、定向搭子其他物体属性个坐标系，个需要随便挑只点做原点，再随便挑几只方向做坐标轴。还好做观测者参考系，观测者当原点，好做惯性坐标系或非惯性坐标系。^[7]

经典变换

有两只参考系${\displaystyle S\,\!}$、${\displaystyle S\,'\,\!}$。对分别来勒个两只参考系个观察者，假设同一椿事体来勒${\displaystyle S\,\!}$参考系里向个时空坐标是（${\displaystyle x,\ y,\ z,\ t\,\!}$），来勒${\displaystyle S\,'\,\!}$参考系里向是（${\displaystyle x\,',\ y\,',\ z\,',\ t\,'\,\!}$）。假使讲时间绝对弗变，要求${\displaystyle t=0\,\!}$个辰光有${\displaystyle x\,'=x\,\!}$，再假使${\displaystyle S\,'\,\!}$来勒${\displaystyle x\,\!}$方向以${\displaystyle v\,\!}$个速度相对${\displaystyle S\,\!}$运动，个末，同一椿事体来勒两只参考系${\displaystyle S\,\!}$、${\displaystyle S\,'\,\!}$里向个时空坐标关系是：

${\displaystyle x\,'=x-vt\,\!}$、

${\displaystyle y\,'=y\,\!}$、

${\displaystyle z\,'=z\,\!}$、

${\displaystyle t\,'=t\,\!}$。

个组公式定义个群变换叫伽利略变换。当相对速度${\displaystyle v\,\!}$远比光速小个辰光，个只变换是正确个。^[8]

力

力帮动量息息相关。牛顿是历史浪第一位用数学方程式表达“力”个只概念个人，根据牛顿第二定律，力是靠动量定义个，数学方程定义是^[9]：

${\displaystyle \mathbf {F} ={\mathrm {d} (m\mathbf {v} ) \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d} t}\,\!}$

个条方程写个是“作用勒物事高头个力”（${\displaystyle \mathbf {F} }$）等于“个只物事前前后后个动量改变量”（${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {p} }$）帮“个只作用维持个辰光”（${\displaystyle \mathrm {d} t}$）个商。个当中，${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} \,\!}$是动量。

假设质量帮辰光弗搭界，个末好简化成^[9]：

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \,}$

因为质量并弗是总是帮时间弗搭界，比方讲，火箭喷出推进剂才会得推进，导致火箭质量会得慢慢交减少，所以个种情况下头弗得弗用牛顿第二定律个完整形式。

隔离体图

斜坡丄个长方块（上图）搭对应个隔离体图（下图）

主文章：隔离体图

隔离体图，貤叫受力分析图，是经典力学分析浪个一种常用做法。来勒隔离体图丄，会得画出要分析个物事、各部分、搭仔物事个受力情况，用箭头表示出系统当中存在个力个方向，还会得附带数字来表示个股力个大小。^[10]

动量

主文章：动量

经典力学里向，动量个数学符号是 ${\displaystyle \mathbf {p} }$，指个是一件物事伊个质量帮伊个速度个乘积，方程式表示是^[11]：

${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$

个当中，${\displaystyle m}$是物事个质量。

动量有弗少特性：动量同速度一样是向量，有方向有数值；来勒国际单位制里向，单位是千克米每秒——也就是质量单位帮速度单位个乘积；只要来勒封闭系统里向，伊总会得保持恒定，也就是动量守恒^[12]。用平常言话讲，动量表达个是物事来勒伊运动方向丄保持运动个趋势。

能量

主文章：能量同机械能

功

主文章：功

来勒一只特定个参考系丄，有只力${\displaystyle \mathbf {F} }$持续个施加勒有质量个物事丄，而且个个辰光，物事动仔${\displaystyle \Delta \mathbf {r} }$个位移，个末个只力做个功${\displaystyle W\,\!}$是只标量，用数学式子表示是：

${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} \,\!}$，

或者写成功

${\displaystyle W=m\mathbf {a} \,\cdot \Delta \mathbf {r} \,}$。

假使讲整只过程里向，力个数值是变化个，个末功就要用积分来算嘞，式子是：

${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,}$

有个力，伊作用勒物事丄个功只跟移动个起点帮终点有关系，帮物事个移动轨迹一点都弗搭界，个末个只力叫保守力，比方讲重力，而摩擦力弗是。^[13]

动能

主文章：动能

一部路浪向跑个车子有弗小动能。

根据描述加速物体个速度变化个运动方程^[14]

${\displaystyle {\begin{aligned}v^{2}&=v_{0}^{2}+2a\left(r-r_{0}\right)\\\end{aligned}}}$，

有得

${\displaystyle \mathbf {a} ={v^{2}-v_{0}^{2} \over 2\Delta \mathbf {r} }}$

外加功个定义式

${\displaystyle W=m\mathbf {a} \,\cdot \Delta \mathbf {r} \,}$

有得

${\displaystyle W=m\cdot \,{v^{2}-v_{0}^{2} \over 2}}$，

也就是

${\displaystyle W={{1 \over 2}mv^{2}}{1 \over 2}mv_{0}^{2}}}$。

个表示，当力来勒物体浪做功，物事个动能${\displaystyle E_{k}\,\!}$会得变化，也就是

${\displaystyle W=\Delta E_{k}\,\!}$。

所以，动能${\displaystyle E_{k}\,\!}$个定义是

${\displaystyle E_{k}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}\,\!}$。

势能

一个正来勒自由落体个人，失去势能，获得动能。

主文章：势能

势能是存勒物理系统里向个能量，是一种用来描述物体来勒保守力场里向做功能力大小个物理量，伊个梯度是保守力，好标记成${\displaystyle E_{p}\,\!}$，个末有得：

${\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } E_{p}\,\!}$。

适当情况底下，势能好转化成其他能量，比方讲动能、内能咾啥个。

物理定律

牛顿运动定律

主文章：牛顿运动定律、牛顿第一定律、牛顿第二定律同牛顿第三定律

经典力学个基础是牛顿运动定律，分别是：

• 第一定律：存在某些参考系，来勒其中，不受外力个物体侪保持静止或匀速直线运动。
• 第二定律：施加勒物体个合外力等于个物体个质量搭加速度个乘积。
• 第三定律：当两个物体互相作用辰光，彼此施加于对方个力，其大小相等、方向相反。

牛顿第一定律引申出惯性个概念，是物体抵抗渠个运动状态被改变，尽量让渠保持现有状态个性质。

勒数学丄，牛顿第二定律通常写成功：

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$

勒数学丄，牛顿第三定律通常写成功：

${\displaystyle \sum \mathbf {F} _{AB}=-\sum \mathbf {F} _{BA}}$

表示作用力帮反作用力大小相等、方向相反

万有引力定律

两个物体互相吸引

主文章：万有引力定律

万有引力定律指出，粒子会以正比勒渠个质量个乘积，并搭其它粒子中心之间个距离平方成反比个作用力，来吸引宇宙中个所有其它粒子^[15]。用数学来表示个说话，是^[16][17]：

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}$。

伊是广义相对论个经典近似，适用范围就算经典力学个使用范围。

适用范围

经典力学个适用范围只有左上角

大多数经典力学理论是更精准理论，比方讲广义相对论、相对论性统计力学、量子光学个简化或近似。

狭义相对论个近似

牛顿力学或非相对论性经典力学里向，一颗粒子个动量${\displaystyle \mathbf {p} \,\!}$表达是

${\displaystyle \mathbf {p} =m_{0}\mathbf {v} \,\!}$；

当中，${\displaystyle m_{0}\,\!}$是粒子个质量，${\displaystyle \mathbf {v} \,\!}$是粒子个速度。

相对论里向，动量表达是^[18]

${\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {m_{0}\mathbf {v} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,\!}$。

当中，${\displaystyle m_{0}\,\!}$是粒子个静止质量。

对项目${\displaystyle v/c\,\!}$ 泰勒展开，有得

${\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {m_{0}\mathbf {v} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}=m_{0}\mathbf {v} \left(1+{\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}+\dots \right)\,\!}$。

当${\displaystyle v\ll c\,\!}$，速度超小于光速个辰光，经典力学近似成立。

量子力学个近似

当系统尺寸接近德布罗意波长个辰光，经典力学个射线近似弗成立，粒子会得波动。^[19][20]根据德布罗意假说，非相对论性粒子个波长是

${\displaystyle \lambda =h/p\,\!}$；

当中，${\displaystyle h\,\!}$是普朗克常数。

因为电子质量非常轻，动量需求小，故咾会得显示出波动现象。克林顿·戴维孙帮雷斯特·革末来勒戴维森-革末实验力学首先观察到电子个波动性质。电子工程领域，有更实际个例子，比方讲穿隧二极管搭积体电路里向个晶体管闸极个量子隧穿效应。^[19]