热门问题
时间线
聊天
视角

唯一素数

来自维基百科,自由的百科全书

Remove ads

唯一素数Unique prime)是指一个不为2、5(在十进制时),且有以下性质的素数p:不存在其他素数q,其倒数1 / q循环节长度和1 / p的循环节长度相等。唯一素数是在1980年代由Samuel Yates所提出。

可以证明素数p其倒数的循环节长度为n当且仅当存在一自然数c使得下式成立(下面内容仅限于十进制范畴)

其中Φn(x)为n次的分圆多项式。至2010年为止,已经找到逾50个唯一素数或者有此性质的可能素数,但是小于10100的唯一素数只有23个。以下是这些唯一素数(OEIS数列A040017)及其循环节位数(OEIS数列A051627):

更多信息 倒数循环节长度, 素数 ...

倒数循环节长度294位的唯一素数类似7的倒数(0.142857142857142857...)。

接续上表的第24个唯一素数有128位,倒数循环节长度为320位,可以写成(932032)2+1,其中下标n表示前面的一个数字或一组数字会重复出现n次。

所有循环单位素数都是唯一素数。依照循环单位素数及循环单位可能素数出现的频率来看,唯一素数非常的少见,不过数学家们仍强烈推论有无穷多个唯一素数。

至2010年为止,循环单位(10270343-1)/9是已知最大的可能唯一素数[1]

至1996年为止,确定是素数的最大唯一素数是(101132 + 1)/10001,若用前文中的表示法,可以表示为(99990000)141+ 1,其倒数循环节长度为为2264位,后来陆续证明更大的唯一素数,至2010年为止,确定是素数的最大唯一素数有10081位数[2]

Remove ads

二进制中的唯一素数

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 31, 41, 43, 73, 127, 151, 241, 257, 331, 337, 683, ...... (OEIS数列A144755):

其循环节长度分别为: 2, 4, 3, 10, 12, 8, 18, 5, 20, 14, 9, 7, 15, 24, 16, 30, 21, 22, ......(OEIS数列A161508):

这当中包含了所有费马素数(循环节长度为2的乘方),梅森素数(循环节长度为素数)及瓦格斯塔夫素数(循环节长度为奇素数的两倍)

以下为不超过264之二进制唯一素数列表:

更多信息 倒数循环节长度, 素数 ...
Remove ads

参考资料

外部链接

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads