平坦拟谱法

平坦拟谱法（flat pseudospectral method）是由Ross（英语：I. Michael Ross）和Fahroo提出Ross–Fahroo拟谱法中的一部分^[1][2]。此方法结合了微分平坦性^[3][4]（非线性系统中类似可控制性的概念）以及拟谱最佳控制的概念，在所谓的平坦空间中产生输出。

概念

因为拟谱法中的微分矩阵${\displaystyle D}$为方阵，因此可以用${\displaystyle D}$的幂次产生多项式${\displaystyle y}$的任意阶导数

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {y}}&=DY\\{\ddot {y}}&=D^{2}Y\\&{}\ \vdots \\y^{(\beta )}&=D^{\beta }Y\end{aligned}}}$

其中${\displaystyle Y}$为拟谱变数，而${\displaystyle \beta }$是正整数。 利用微分平坦性，可确定存在函数${\displaystyle a}$及${\displaystyle b}$，可以使状态变数及控制变数以下式表示

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=a(y,{\dot {y}},\ldots ,y^{(\beta )})\\u&=b(y,{\dot {y}},\ldots ,y^{(\beta +1)})\end{aligned}}}$

结合上述概念可以得到平坦拟谱法，将x和u写成下式

${\displaystyle x=a(Y,DY,\ldots ,D^{\beta }Y)}$

${\displaystyle u=b(Y,DY,\ldots ,D^{\beta +1}Y)}$

因此最佳控制问题可以转换为只和拟谱变数Y有关的问题^[1]。

相关条目

• 罗斯π引理
• Ross–Fahroo引理
• 贝尔曼拟谱法