Ross–Fahroo引理

Ross–Fahroo引理（Ross–Fahroo lemma）得名自以撒·麦克·罗斯（英语：I. Michael Ross）和Fariba Fahroo，是最优控制理论中的引理^[1][2][3][4]。 该引理提到一般而言，对偶化和离散化不能交换。若配合伴随向量映射原理，才能交换这二个运算^[5]。

引理的叙述

连续时间的最佳控制问题有丰富的资讯。针对特定问题，应用庞特里亚金最大化原理或哈密顿-雅可比-贝尔曼方程可以找到计多有趣的性质。这些定理其有用到其变化量相对时间的连续性^[6]。若最佳控制问题离散化时，Ross–Fahroo引理指出在本质上就少了一些资讯。减少的资料可能是在边界点控制量的值^[7][8]，也有可能是对偶变数在汉米尔顿量中的值。为了解决资讯减少问题，Ross和Fahroo引进了“闭合条件”（closure condition）的概念，让已知的减少资讯可以再加回去。这是透过伴随向量映射原理达到的^[5]。

在拟谱最佳控制中的应用

当拟谱法用在离散最佳控制时，其中隐含的Ross–Fahroo引理在离散的伴随向量中，看起来似乎是将微分矩阵的转置加以离散化^[1][2][3]。若应用了伴随向量映射原理，即为伴随矩阵的转换。此转换的应用产生了Ross–Fahroo拟谱法^[9][10]。

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