Ross–Fahroo拟谱法

Ross–Fahroo拟谱法（Ross–Fahroo pseudospectral methods）是由I. Michael Ross（英语：I. Michael Ross）和Fariba Fahroo导入的方法，属于拟谱最佳控制中的一部分^{[1][2][3][4][5][6][7][8][9]}。Ross–Fahroo拟谱法的例子有拟谱knotting法、平坦拟谱法、Legendre-Gauss-Radau拟谱法^[10][11]以及无限时域滚动最佳控制的拟谱法^{[12] [13]}。

简介

Ross–Fahroo拟谱法是以位移过的高斯拟谱节点为基础，位移是靠线性变换或是非线性变换，高斯拟谱点是由Gauss-Lobatto或Gauss-Radau分布，从勒让德多项式或切比雪夫多项式而来。Gauss-Lobatto拟谱点可以用在有限时域滚动的最优控制问题，而Gauss-Radau拟谱点可以用在无限时域滚动的最优控制问题^[14]。

数学应用

Ross–Fahroo拟谱法可以由Ross–Fahroo引理求得，可以应用在统御方程是微分方程、微分几何方程（英语：differential algebraic equation）、微分包含式的系统，及微分flat系统的。在经过简单的定义域变换后，也可以应用在无限时域滚动的最优控制问题^{[12] [13]}。Ross–Fahroo拟谱法也是贝尔曼拟谱法的基础。

飞航应用及奖项

TRoss–Fahroo拟谱法已用在全世界的许多实验室及实务应用中。NASA在2006年时用Ross–Fahroo拟谱法实现了国际空间站的零燃料机动（zero propellant maneuver）降落^[15]。为了表彰这些进步的成果，AIAA将2010年飞行力学和控制奖（2010 Mechanics and Control of Flight Award）颁给Ross及Fahroo，原因是“改变飞行力学的现状”。Ross也获选为美国太空学会（英语：American Astronautical Society）（AAS）的Fellow，原因是“在拟谱最佳控制中开创性的贡献。”

特点

Ross–Fahroo拟谱法有一个重大特点，和以往强调“直接法”或“间接法”的其他方式不同。透过 Ross 及 Fahroo结合了相关定理^{[5][6][8][16]}，证明了可以设计在“直接法”及“间接法”上都等效的拟谱最佳控制法。因此设计者可以直接用他们设计的方法为“直接法”，同时自动产生一个准确的对偶问题，为“间接法”。这种革命性的作法让Ross–Fahroo拟谱法广为使用^[17]。

软件应用

Ross–Fahroo拟谱法已实现在MATLAB的最佳控制求解器DIDO（英语：DIDO (optimal control)）。

相关条目

• 贝尔曼拟谱法
• DIDO（英语：DIDO (optimal control)），得名自迦太基女王狄多（Dido）
• 罗斯π引理
• Ross–Fahroo引理