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2的算术平方根
2的二分之一次方 来自维基百科,自由的百科全书
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2的算术平方根,俗称“根号2”,记作,可能是最早被发现的无理数。相传毕达哥拉斯学派的希帕索斯首先提出了“不是有理数”的命题:若一个直角三角形的两个直角边都是1,那么它的斜边长,无法用整数或分数表示。
此条目没有列出任何参考或来源。 (2015年9月6日) |
其最初65位为
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2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 是无理数的证明
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另外一个是无理数的反证法证明较少为人所知,但证明方法也相当漂亮:
- 假设是有理数,便可以表示成最简分数,其中, 为正整数
- 由于,所以
- 因为
- 所以
- 故是比更简的分数,与是最简分数的假设矛盾
从一个直角边为,斜边为的等腰直角三角形,可以用尺规作图作出直角边为,斜边为的等腰直角三角形。这是古希腊几何学家的作图证明方法。
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性质
2的算术平方根的连分数展开式为:
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注释
总结
视角
- 令, 由观察可知,即, 解方程,取正根,得, 因此。
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参见
外部链接
- 是无理数的六个证明,香港大学数学系萧文强(页面存档备份,存于互联网档案馆)(Mathematical Excalibur Vol.3 No.1 Page 2)
- 旧题新解 — 根号2是无理数,张海潮 张镇华[永久失效链接](数学传播 第 30 卷 第 4 期)
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